Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 19389978213507625

r=0,19389978213507625

Sumą tego ciągu jest:

s = 5480

s=5480

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 4590 \cdot 0, 19389978213507625^{n - 1}

a_n=4590*0,19389978213507625^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

4590, 890, 172, 57080610021785, 33, 46144170570673, 6, 488166256662089, 1, 2580540236229323, 0, 24393640109464265, 0, 047299215027065786, 0, 00917130748890818, 0, 0017783145239930894

4590,890,172,57080610021785,33,46144170570673,6,488166256662089,1,2580540236229323,0,24393640109464265,0,047299215027065786,0,00917130748890818,0,0017783145239930894

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{890}{4590} = 0, 19389978213507625$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 19389978213507625$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 4 590$ , iloraz: $r = 0, 19389978213507625$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 4590 * ((1 - 0, 19389978213507625^{2}) / (1 - 0, 19389978213507625))$

$s_{2} = 4590 * ((1 - 0, 03759712551203003) / (1 - 0, 19389978213507625))$

$s_{2} = 4590 * (0, 96240287448797 / (1 - 0, 19389978213507625))$

$s_{2} = 4590 * (0, 96240287448797 / 0, 8061002178649237)$

$s_{2} = 4590 \cdot 1, 1938997821350763$

$s_{2} = 5480$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 4590$ oraz iloraz: $r = 0, 19389978213507625$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 4590 \cdot 0, 19389978213507625^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 4590$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4590 \cdot 0, 19389978213507625^{2 - 1} = 4590 \cdot 0, 19389978213507625^{1} = 4590 \cdot 0, 19389978213507625 = 890$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4590 \cdot 0, 19389978213507625^{3 - 1} = 4590 \cdot 0, 19389978213507625^{2} = 4590 \cdot 0, 03759712551203003 = 172, 57080610021785$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4590 \cdot 0, 19389978213507625^{4 - 1} = 4590 \cdot 0, 19389978213507625^{3} = 4590 \cdot 0, 007290074445687741 = 33, 46144170570673$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4590 \cdot 0, 19389978213507625^{5 - 1} = 4590 \cdot 0, 19389978213507625^{4} = 4590 \cdot 0, 0014135438467673396 = 6, 488166256662089$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4590 \cdot 0, 19389978213507625^{6 - 1} = 4590 \cdot 0, 19389978213507625^{5} = 4590 \cdot 0, 0002740858439265648 = 1, 2580540236229323$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4590 \cdot 0, 19389978213507625^{7 - 1} = 4590 \cdot 0, 19389978213507625^{6} = 4590 \cdot 5, 314518542366942 E - 05 = 0, 24393640109464265$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4590 \cdot 0, 19389978213507625^{8 - 1} = 4590 \cdot 0, 19389978213507625^{7} = 4590 \cdot 1, 0304839875177731 E - 05 = 0, 047299215027065786$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4590 \cdot 0, 19389978213507625^{9 - 1} = 4590 \cdot 0, 19389978213507625^{8} = 4590 \cdot 1, 998106206733808 E - 06 = 0, 00917130748890818$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4590 \cdot 0, 19389978213507625^{10 - 1} = 4590 \cdot 0, 19389978213507625^{9} = 4590 \cdot 3, 8743235816842906 E - 07 = 0, 0017783145239930894$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne