Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 0004370342853396849

r=0,0004370342853396849

Sumą tego ciągu jest:

s = 45783

s=45783

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 45763 \cdot 0, 0004370342853396849^{n - 1}

a_n=45763*0,0004370342853396849^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

45763, 20, 0, 0087406857067937, 3, 819979331247383 E - 06, 1, 6694619370440675 E - 09, 7, 296121045578602 E - 13, 3, 188655046906279 E - 16, 1, 393551579619465 E - 19, 6, 090298186829819 E - 23, 2, 661669115586749 E - 26

45763,20,0,0087406857067937,3,819979331247383E-06,1,6694619370440675E-09,7,296121045578602E-13,3,188655046906279E-16,1,393551579619465E-19,6,090298186829819E-23,2,661669115586749E-26

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{45763} = 0, 0004370342853396849$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 0004370342853396849$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 45 763$ , iloraz: $r = 0, 0004370342853396849$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 45763 * ((1 - 0, 0004370342853396849^{2}) / (1 - 0, 0004370342853396849))$

$s_{2} = 45763 * ((1 - 1, 9099896656236914 E - 07) / (1 - 0, 0004370342853396849))$

$s_{2} = 45763 * (0, 9999998090010335 / (1 - 0, 0004370342853396849))$

$s_{2} = 45763 * (0, 9999998090010335 / 0, 9995629657146603)$

$s_{2} = 45763 \cdot 1, 0004370342853397$

$s_{2} = 45783$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 45763$ oraz iloraz: $r = 0, 0004370342853396849$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 45763 \cdot 0, 0004370342853396849^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 45763$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45763 \cdot 0, 0004370342853396849^{2 - 1} = 45763 \cdot 0, 0004370342853396849^{1} = 45763 \cdot 0, 0004370342853396849 = 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45763 \cdot 0, 0004370342853396849^{3 - 1} = 45763 \cdot 0, 0004370342853396849^{2} = 45763 \cdot 1, 9099896656236914 E - 07 = 0, 0087406857067937$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45763 \cdot 0, 0004370342853396849^{4 - 1} = 45763 \cdot 0, 0004370342853396849^{3} = 45763 \cdot 8, 347309685220337 E - 11 = 3, 819979331247383 E - 06$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45763 \cdot 0, 0004370342853396849^{5 - 1} = 45763 \cdot 0, 0004370342853396849^{4} = 45763 \cdot 3, 6480605227893 E - 14 = 1, 6694619370440675 E - 09$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45763 \cdot 0, 0004370342853396849^{6 - 1} = 45763 \cdot 0, 0004370342853396849^{5} = 45763 \cdot 1, 5943275234531394 E - 17 = 7, 296121045578602 E - 13$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45763 \cdot 0, 0004370342853396849^{7 - 1} = 45763 \cdot 0, 0004370342853396849^{6} = 45763 \cdot 6, 967757898097325 E - 21 = 3, 188655046906279 E - 16$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45763 \cdot 0, 0004370342853396849^{8 - 1} = 45763 \cdot 0, 0004370342853396849^{7} = 45763 \cdot 3, 0451490934149096 E - 24 = 1, 393551579619465 E - 19$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45763 \cdot 0, 0004370342853396849^{9 - 1} = 45763 \cdot 0, 0004370342853396849^{8} = 45763 \cdot 1, 3308345577933744 E - 27 = 6, 090298186829819 E - 23$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45763 \cdot 0, 0004370342853396849^{10 - 1} = 45763 \cdot 0, 0004370342853396849^{9} = 45763 \cdot 5, 81620329870583 E - 31 = 2, 661669115586749 E - 26$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne