Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 6564551422319475

r=0,6564551422319475

Sumą tego ciągu jest:

s = 756

s=756

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 457 \cdot 0, 6564551422319475^{n - 1}

a_n=457*0,6564551422319475^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

457, 300, 196, 93654266958424, 129, 28000612882988, 84, 86652481104807, 55, 71106661556766, 36, 57181615901597, 24, 007756778347463, 15, 760015390600081, 10, 345743144814058

457,300,196,93654266958424,129,28000612882988,84,86652481104807,55,71106661556766,36,57181615901597,24,007756778347463,15,760015390600081,10,345743144814058

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{300}{457} = 0, 6564551422319475$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 6564551422319475$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 457$ , iloraz: $r = 0, 6564551422319475$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 457 * ((1 - 0, 6564551422319475^{2}) / (1 - 0, 6564551422319475))$

$s_{2} = 457 * ((1 - 0, 43093335376276637) / (1 - 0, 6564551422319475))$

$s_{2} = 457 * (0, 5690666462372336 / (1 - 0, 6564551422319475))$

$s_{2} = 457 * (0, 5690666462372336 / 0, 34354485776805255)$

$s_{2} = 457 \cdot 1, 6564551422319473$

$s_{2} = 756, 9999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 457$ oraz iloraz: $r = 0, 6564551422319475$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 457 \cdot 0, 6564551422319475^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 457$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 457 \cdot 0, 6564551422319475^{2 - 1} = 457 \cdot 0, 6564551422319475^{1} = 457 \cdot 0, 6564551422319475 = 300$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 457 \cdot 0, 6564551422319475^{3 - 1} = 457 \cdot 0, 6564551422319475^{2} = 457 \cdot 0, 43093335376276637 = 196, 93654266958424$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 457 \cdot 0, 6564551422319475^{4 - 1} = 457 \cdot 0, 6564551422319475^{3} = 457 \cdot 0, 2828884160368269 = 129, 28000612882988$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 457 \cdot 0, 6564551422319475^{5 - 1} = 457 \cdot 0, 6564551422319475^{4} = 457 \cdot 0, 18570355538522554 = 84, 86652481104807$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 457 \cdot 0, 6564551422319475^{6 - 1} = 457 \cdot 0, 6564551422319475^{5} = 457 \cdot 0, 12190605386338656 = 55, 71106661556766$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 457 \cdot 0, 6564551422319475^{7 - 1} = 457 \cdot 0, 6564551422319475^{6} = 457 \cdot 0, 08002585592782488 = 36, 57181615901597$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 457 \cdot 0, 6564551422319475^{8 - 1} = 457 \cdot 0, 6564551422319475^{7} = 457 \cdot 0, 052533384635333615 = 24, 007756778347463$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 457 \cdot 0, 6564551422319475^{9 - 1} = 457 \cdot 0, 6564551422319475^{8} = 457 \cdot 0, 03448581048271353 = 15, 760015390600081$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 457 \cdot 0, 6564551422319475^{10 - 1} = 457 \cdot 0, 6564551422319475^{9} = 457 \cdot 0, 022638387625413696 = 10, 345743144814058$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne