Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 7587719298245614

r=0,7587719298245614

Sumą tego ciągu jest:

s = 801

s=801

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 456 \cdot 0, 7587719298245614^{n - 1}

a_n=456*0,7587719298245614^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

456, 346, 262, 5350877192983, 199, 20425515543246, 151, 15059711355184, 114, 6888302659845, 87, 02266507024264, 66, 03035551382445, 50, 10198028022645, 38, 015976265259546

456,346,262,5350877192983,199,20425515543246,151,15059711355184,114,6888302659845,87,02266507024264,66,03035551382445,50,10198028022645,38,015976265259546

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{346}{456} = 0, 7587719298245614$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 7587719298245614$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 456$ , iloraz: $r = 0, 7587719298245614$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 456 * ((1 - 0, 7587719298245614^{2}) / (1 - 0, 7587719298245614))$

$s_{2} = 456 * ((1 - 0, 5757348414896892) / (1 - 0, 7587719298245614))$

$s_{2} = 456 * (0, 42426515851031077 / (1 - 0, 7587719298245614))$

$s_{2} = 456 * (0, 42426515851031077 / 0, 24122807017543857)$

$s_{2} = 456 \cdot 1, 7587719298245612$

$s_{2} = 801, 9999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 456$ oraz iloraz: $r = 0, 7587719298245614$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 456 \cdot 0, 7587719298245614^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 456$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 456 \cdot 0, 7587719298245614^{2 - 1} = 456 \cdot 0, 7587719298245614^{1} = 456 \cdot 0, 7587719298245614 = 346$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 456 \cdot 0, 7587719298245614^{3 - 1} = 456 \cdot 0, 7587719298245614^{2} = 456 \cdot 0, 5757348414896892 = 262, 5350877192983$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 456 \cdot 0, 7587719298245614^{4 - 1} = 456 \cdot 0, 7587719298245614^{3} = 456 \cdot 0, 43685143674436944 = 199, 20425515543246$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 456 \cdot 0, 7587719298245614^{5 - 1} = 456 \cdot 0, 7587719298245614^{4} = 456 \cdot 0, 3314706077051575 = 151, 15059711355184$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 456 \cdot 0, 7587719298245614^{6 - 1} = 456 \cdot 0, 7587719298245614^{5} = 456 \cdot 0, 2515105926885625 = 114, 6888302659845$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 456 \cdot 0, 7587719298245614^{7 - 1} = 456 \cdot 0, 7587719298245614^{6} = 456 \cdot 0, 19083917778561982 = 87, 02266507024264$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 456 \cdot 0, 7587719298245614^{8 - 1} = 456 \cdot 0, 7587719298245614^{7} = 456 \cdot 0, 1448034112145273 = 66, 03035551382445$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 456 \cdot 0, 7587719298245614^{9 - 1} = 456 \cdot 0, 7587719298245614^{8} = 456 \cdot 0, 10987276377242643 = 50, 10198028022645$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 456 \cdot 0, 7587719298245614^{10 - 1} = 456 \cdot 0, 7587719298245614^{9} = 456 \cdot 0, 08336836900276216 = 38, 015976265259546$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne