Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 7582417582417582

r=0,7582417582417582

Sumą tego ciągu jest:

s = 799

s=799

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 455 \cdot 0, 7582417582417582^{n - 1}

a_n=455*0,7582417582417582^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

455, 345, 261, 5934065934066, 198, 35104455983574, 150, 3980447761392, 114, 03807790718245, 86, 46843269885262, 65, 56397644198715, 49, 71334477469355, 37, 69473395004236

455,345,261,5934065934066,198,35104455983574,150,3980447761392,114,03807790718245,86,46843269885262,65,56397644198715,49,71334477469355,37,69473395004236

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{345}{455} = 0, 7582417582417582$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 7582417582417582$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 455$ , iloraz: $r = 0, 7582417582417582$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 455 * ((1 - 0, 7582417582417582^{2}) / (1 - 0, 7582417582417582))$

$s_{2} = 455 * ((1 - 0, 574930563941553) / (1 - 0, 7582417582417582))$

$s_{2} = 455 * (0, 42506943605844705 / (1 - 0, 7582417582417582))$

$s_{2} = 455 * (0, 42506943605844705 / 0, 2417582417582418)$

$s_{2} = 455 \cdot 1, 758241758241758$

$s_{2} = 799, 9999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 455$ oraz iloraz: $r = 0, 7582417582417582$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 455 \cdot 0, 7582417582417582^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 455$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 455 \cdot 0, 7582417582417582^{2 - 1} = 455 \cdot 0, 7582417582417582^{1} = 455 \cdot 0, 7582417582417582 = 345$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 455 \cdot 0, 7582417582417582^{3 - 1} = 455 \cdot 0, 7582417582417582^{2} = 455 \cdot 0, 574930563941553 = 261, 5934065934066$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 455 \cdot 0, 7582417582417582^{4 - 1} = 455 \cdot 0, 7582417582417582^{3} = 455 \cdot 0, 4359363616699687 = 198, 35104455983574$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 455 \cdot 0, 7582417582417582^{5 - 1} = 455 \cdot 0, 7582417582417582^{4} = 455 \cdot 0, 3305451533541521 = 150, 3980447761392$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 455 \cdot 0, 7582417582417582^{6 - 1} = 455 \cdot 0, 7582417582417582^{5} = 455 \cdot 0, 25063313825754385 = 114, 03807790718245$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 455 \cdot 0, 7582417582417582^{7 - 1} = 455 \cdot 0, 7582417582417582^{6} = 455 \cdot 0, 19004051142604972 = 86, 46843269885262$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 455 \cdot 0, 7582417582417582^{8 - 1} = 455 \cdot 0, 7582417582417582^{7} = 455 \cdot 0, 14409665152085088 = 65, 56397644198715$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 455 \cdot 0, 7582417582417582^{9 - 1} = 455 \cdot 0, 7582417582417582^{8} = 455 \cdot 0, 1092600984059199 = 49, 71334477469355$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 455 \cdot 0, 7582417582417582^{10 - 1} = 455 \cdot 0, 7582417582417582^{9} = 455 \cdot 0, 08284556912097223 = 37, 69473395004236$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne