Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 201, 9111111111111

r=201,9111111111111

Sumą tego ciągu jest:

s = 9131

s=9131

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 45 \cdot 201, 9111111111111^{n - 1}

a_n=45*201,9111111111111^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

45, 9086, 1834564, 3555555556, 370418927, 43506163, 74791697214, 99933, 15101274686566, 309, 3049115151158699, 5, 6, 156502280761765 E + 17, 1, 2430662160666976 E + 20, 2, 5098888087071143 E + 22

45,9086,1834564,3555555556,370418927,43506163,74791697214,99933,15101274686566,309,3049115151158699,5,6,156502280761765E+17,1,2430662160666976E+20,2,5098888087071143E+22

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{9086}{45} = 201, 9111111111111$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 201, 9111111111111$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 45$ , iloraz: $r = 201, 9111111111111$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 45 * ((1 - 201, 9111111111111^{2}) / (1 - 201, 9111111111111))$

$s_{2} = 45 * ((1 - 40768, 096790123454) / (1 - 201, 9111111111111))$

$s_{2} = 45 * (- 40767, 096790123454 / (1 - 201, 9111111111111))$

$s_{2} = 45 * (- 40767, 096790123454 / - 200, 9111111111111)$

$s_{2} = 45 \cdot 202, 91111111111113$

$s_{2} = 9131$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 45$ oraz iloraz: $r = 201, 9111111111111$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 45 \cdot 201, 9111111111111^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 45$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 201, 9111111111111^{2 - 1} = 45 \cdot 201, 9111111111111^{1} = 45 \cdot 201, 9111111111111 = 9086$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 201, 9111111111111^{3 - 1} = 45 \cdot 201, 9111111111111^{2} = 45 \cdot 40768, 096790123454 = 1834564, 3555555556$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 201, 9111111111111^{4 - 1} = 45 \cdot 201, 9111111111111^{3} = 45 \cdot 8231531, 720779148 = 370418927, 43506163$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 201, 9111111111111^{5 - 1} = 45 \cdot 201, 9111111111111^{4} = 45 \cdot 1662037715, 888874 = 74791697214, 99933$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 201, 9111111111111^{6 - 1} = 45 \cdot 201, 9111111111111^{5} = 45 \cdot 335583881923, 69574 = 15101274686566, 309$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 201, 9111111111111^{7 - 1} = 45 \cdot 201, 9111111111111^{6} = 45 \cdot 67758114470193, 32 = 3049115151158699, 5$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 201, 9111111111111^{8 - 1} = 45 \cdot 201, 9111111111111^{7} = 45 \cdot 13681116179470588 = 6, 156502280761765 E + 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 201, 9111111111111^{9 - 1} = 45 \cdot 201, 9111111111111^{8} = 45 \cdot 2, 7623693690371057 E + 18 = 1, 2430662160666976 E + 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 201, 9111111111111^{10 - 1} = 45 \cdot 201, 9111111111111^{9} = 45 \cdot 5, 577530686015809 E + 20 = 2, 5098888087071143 E + 22$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne