Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 8888888888888888

r=1,8888888888888888

Sumą tego ciągu jest:

s = 130

s=130

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 45 \cdot 1, 8888888888888888^{n - 1}

a_n=45*1,8888888888888888^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

45, 85, 160, 55555555555554, 303, 2716049382716, 572, 8463648834019, 1082, 043133668648, 2043, 8592524852236, 3860, 6230324720896, 7292, 287950225057, 13774, 32168375844

45,85,160,55555555555554,303,2716049382716,572,8463648834019,1082,043133668648,2043,8592524852236,3860,6230324720896,7292,287950225057,13774,32168375844

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{85}{45} = 1, 8888888888888888$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 8888888888888888$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 45$ , iloraz: $r = 1, 8888888888888888$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 45 * ((1 - 1, 8888888888888888^{2}) / (1 - 1, 8888888888888888))$

$s_{2} = 45 * ((1 - 3, 567901234567901) / (1 - 1, 8888888888888888))$

$s_{2} = 45 * (- 2, 567901234567901 / (1 - 1, 8888888888888888))$

$s_{2} = 45 * (- 2, 567901234567901 / - 0, 8888888888888888)$

$s_{2} = 45 \cdot 2, 888888888888889$

$s_{2} = 130$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 45$ oraz iloraz: $r = 1, 8888888888888888$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 45 \cdot 1, 8888888888888888^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 45$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 8888888888888888^{2 - 1} = 45 \cdot 1, 8888888888888888^{1} = 45 \cdot 1, 8888888888888888 = 85$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 8888888888888888^{3 - 1} = 45 \cdot 1, 8888888888888888^{2} = 45 \cdot 3, 567901234567901 = 160, 55555555555554$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 8888888888888888^{4 - 1} = 45 \cdot 1, 8888888888888888^{3} = 45 \cdot 6, 739368998628257 = 303, 2716049382716$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 8888888888888888^{5 - 1} = 45 \cdot 1, 8888888888888888^{4} = 45 \cdot 12, 729919219631153 = 572, 8463648834019$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 8888888888888888^{6 - 1} = 45 \cdot 1, 8888888888888888^{5} = 45 \cdot 24, 045402970414397 = 1082, 043133668648$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 8888888888888888^{7 - 1} = 45 \cdot 1, 8888888888888888^{6} = 45 \cdot 45, 41909449967164 = 2043, 8592524852236$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 8888888888888888^{8 - 1} = 45 \cdot 1, 8888888888888888^{7} = 45 \cdot 85, 79162294382421 = 3860, 6230324720896$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 8888888888888888^{9 - 1} = 45 \cdot 1, 8888888888888888^{8} = 45 \cdot 162, 0508433383346 = 7292, 287950225057$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 8888888888888888^{10 - 1} = 45 \cdot 1, 8888888888888888^{9} = 45 \cdot 306, 09603741685424 = 13774, 32168375844$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne