Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 4222222222222223

r=1,4222222222222223

Sumą tego ciągu jest:

s = 108

s=108

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 45 \cdot 1, 4222222222222223^{n - 1}

a_n=45*1,4222222222222223^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

45, 64, 91, 02222222222223, 129, 45382716049386, 184, 11210973936903, 261, 84833385154707, 372, 40651925553357, 529, 6448273856479, 753, 2726433929214, 1071, 3210928254882

45,64,91,02222222222223,129,45382716049386,184,11210973936903,261,84833385154707,372,40651925553357,529,6448273856479,753,2726433929214,1071,3210928254882

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{64}{45} = 1, 4222222222222223$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 4222222222222223$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 45$ , iloraz: $r = 1, 4222222222222223$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 45 * ((1 - 1, 4222222222222223^{2}) / (1 - 1, 4222222222222223))$

$s_{2} = 45 * ((1 - 2, 022716049382716) / (1 - 1, 4222222222222223))$

$s_{2} = 45 * (- 1, 022716049382716 / (1 - 1, 4222222222222223))$

$s_{2} = 45 * (- 1, 022716049382716 / - 0, 4222222222222223)$

$s_{2} = 45 \cdot 2, 422222222222222$

$s_{2} = 108, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 45$ oraz iloraz: $r = 1, 4222222222222223$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 45 \cdot 1, 4222222222222223^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 45$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 4222222222222223^{2 - 1} = 45 \cdot 1, 4222222222222223^{1} = 45 \cdot 1, 4222222222222223 = 64$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 4222222222222223^{3 - 1} = 45 \cdot 1, 4222222222222223^{2} = 45 \cdot 2, 022716049382716 = 91, 02222222222223$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 4222222222222223^{4 - 1} = 45 \cdot 1, 4222222222222223^{3} = 45 \cdot 2, 876751714677641 = 129, 45382716049386$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 4222222222222223^{5 - 1} = 45 \cdot 1, 4222222222222223^{4} = 45 \cdot 4, 091380216430423 = 184, 11210973936903$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 4222222222222223^{6 - 1} = 45 \cdot 1, 4222222222222223^{5} = 45 \cdot 5, 818851863367713 = 261, 84833385154707$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 4222222222222223^{7 - 1} = 45 \cdot 1, 4222222222222223^{6} = 45 \cdot 8, 275700427900746 = 372, 40651925553357$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 4222222222222223^{8 - 1} = 45 \cdot 1, 4222222222222223^{7} = 45 \cdot 11, 769885053014397 = 529, 6448273856479$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 4222222222222223^{9 - 1} = 45 \cdot 1, 4222222222222223^{8} = 45 \cdot 16, 739392075398253 = 753, 2726433929214$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 4222222222222223^{10 - 1} = 45 \cdot 1, 4222222222222223^{9} = 45 \cdot 23, 80713539612196 = 1071, 3210928254882$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne