Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 75, 91111111111111

r=75,91111111111111

Sumą tego ciągu jest:

s = 3461

s=3461

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 45 \cdot 75, 91111111111111^{n - 1}

a_n=45*75,91111111111111^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

45, 3416, 259312, 35555555555, 19684689, 03506173, 1494286616, 5282414, 113432957379, 12161, 8610821831268, 433, 653657052791399, 2, 49619833163009330, 3, 7666966685519964 E + 18

45,3416,259312,35555555555,19684689,03506173,1494286616,5282414,113432957379,12161,8610821831268,433,653657052791399,2,49619833163009330,3,7666966685519964E+18

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{3416}{45} = 75, 91111111111111$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 75, 91111111111111$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 45$ , iloraz: $r = 75, 91111111111111$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 45 * ((1 - 75, 91111111111111^{2}) / (1 - 75, 91111111111111))$

$s_{2} = 45 * ((1 - 5762, 496790123457) / (1 - 75, 91111111111111))$

$s_{2} = 45 * (- 5761, 496790123457 / (1 - 75, 91111111111111))$

$s_{2} = 45 * (- 5761, 496790123457 / - 74, 91111111111111)$

$s_{2} = 45 \cdot 76, 91111111111111$

$s_{2} = 3461$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 45$ oraz iloraz: $r = 75, 91111111111111$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 45 \cdot 75, 91111111111111^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 45$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 75, 91111111111111^{2 - 1} = 45 \cdot 75, 91111111111111^{1} = 45 \cdot 75, 91111111111111 = 3416$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 75, 91111111111111^{3 - 1} = 45 \cdot 75, 91111111111111^{2} = 45 \cdot 5762, 496790123457 = 259312, 35555555555$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 75, 91111111111111^{4 - 1} = 45 \cdot 75, 91111111111111^{3} = 45 \cdot 437437, 53411248286 = 19684689, 03506173$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 75, 91111111111111^{5 - 1} = 45 \cdot 75, 91111111111111^{4} = 45 \cdot 33206369, 256183144 = 1494286616, 5282414$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 75, 91111111111111^{6 - 1} = 45 \cdot 75, 91111111111111^{5} = 45 \cdot 2520732386, 2027025 = 113432957379, 12161$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 75, 91111111111111^{7 - 1} = 45 \cdot 75, 91111111111111^{6} = 45 \cdot 191351596250, 4096 = 8610821831268, 433$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 75, 91111111111111^{8 - 1} = 45 \cdot 75, 91111111111111^{7} = 45 \cdot 14525712284253, 316 = 653657052791399, 2$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 75, 91111111111111^{9 - 1} = 45 \cdot 75, 91111111111111^{8} = 45 \cdot 1102662959177985 = 49619833163009330$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 75, 91111111111111^{10 - 1} = 45 \cdot 75, 91111111111111^{9} = 45 \cdot 83704370412266600 = 3, 7666966685519964 E + 18$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne