Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 044444444444444446

r=0,044444444444444446

Sumą tego ciągu jest:

s = 47

s=47

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 45 \cdot 0, 044444444444444446^{n - 1}

a_n=45*0,044444444444444446^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

45, 2, 0, 08888888888888889, 0, 003950617283950618, 0, 00017558299039780524, 7, 803688462124678 E - 06, 3, 468305983166523 E - 07, 1, 5414693258517884 E - 08, 6, 850974781563504 E - 10, 3, 0448776806948906 E - 11

45,2,0,08888888888888889,0,003950617283950618,0,00017558299039780524,7,803688462124678E-06,3,468305983166523E-07,1,5414693258517884E-08,6,850974781563504E-10,3,0448776806948906E-11

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{45} = 0, 044444444444444446$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 044444444444444446$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 45$ , iloraz: $r = 0, 044444444444444446$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 45 * ((1 - 0, 044444444444444446^{2}) / (1 - 0, 044444444444444446))$

$s_{2} = 45 * ((1 - 0, 0019753086419753087) / (1 - 0, 044444444444444446))$

$s_{2} = 45 * (0, 9980246913580247 / (1 - 0, 044444444444444446))$

$s_{2} = 45 * (0, 9980246913580247 / 0, 9555555555555556)$

$s_{2} = 45 \cdot 1, 0444444444444445$

$s_{2} = 47$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 45$ oraz iloraz: $r = 0, 044444444444444446$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 45 \cdot 0, 044444444444444446^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 45$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 044444444444444446^{2 - 1} = 45 \cdot 0, 044444444444444446^{1} = 45 \cdot 0, 044444444444444446 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 044444444444444446^{3 - 1} = 45 \cdot 0, 044444444444444446^{2} = 45 \cdot 0, 0019753086419753087 = 0, 08888888888888889$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 044444444444444446^{4 - 1} = 45 \cdot 0, 044444444444444446^{3} = 45 \cdot 8, 779149519890262 E - 05 = 0, 003950617283950618$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 044444444444444446^{5 - 1} = 45 \cdot 0, 044444444444444446^{4} = 45 \cdot 3, 901844231062339 E - 06 = 0, 00017558299039780524$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 044444444444444446^{6 - 1} = 45 \cdot 0, 044444444444444446^{5} = 45 \cdot 1, 7341529915832618 E - 07 = 7, 803688462124678 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 044444444444444446^{7 - 1} = 45 \cdot 0, 044444444444444446^{6} = 45 \cdot 7, 70734662925894 E - 09 = 3, 468305983166523 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 044444444444444446^{8 - 1} = 45 \cdot 0, 044444444444444446^{7} = 45 \cdot 3, 425487390781752 E - 10 = 1, 5414693258517884 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 044444444444444446^{9 - 1} = 45 \cdot 0, 044444444444444446^{8} = 45 \cdot 1, 5224388403474453 E - 11 = 6, 850974781563504 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 044444444444444446^{10 - 1} = 45 \cdot 0, 044444444444444446^{9} = 45 \cdot 6, 766394845988646 E - 13 = 3, 0448776806948906 E - 11$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne