Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 26, 822222222222223

r=26,822222222222223

Sumą tego ciągu jest:

s = 1252

s=1252

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 45 \cdot 26, 822222222222223^{n - 1}

a_n=45*26,822222222222223^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

45, 1207, 32374, 422222222227, 868353, 9471604938, 23291182, 53828258, 624721273, 8601573, 16756412834, 426886, 449444228692, 29443, 12055092978479, 986, 323344382778341

45,1207,32374,422222222227,868353,9471604938,23291182,53828258,624721273,8601573,16756412834,426886,449444228692,29443,12055092978479,986,323344382778341

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1207}{45} = 26, 822222222222223$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 26, 822222222222223$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 45$ , iloraz: $r = 26, 822222222222223$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 45 * ((1 - 26, 822222222222223^{2}) / (1 - 26, 822222222222223))$

$s_{2} = 45 * ((1 - 719, 4316049382717) / (1 - 26, 822222222222223))$

$s_{2} = 45 * (- 718, 4316049382717 / (1 - 26, 822222222222223))$

$s_{2} = 45 * (- 718, 4316049382717 / - 25, 822222222222223)$

$s_{2} = 45 \cdot 27, 822222222222223$

$s_{2} = 1252$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 45$ oraz iloraz: $r = 26, 822222222222223$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 45 \cdot 26, 822222222222223^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 45$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 26, 822222222222223^{2 - 1} = 45 \cdot 26, 822222222222223^{1} = 45 \cdot 26, 822222222222223 = 1207$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 26, 822222222222223^{3 - 1} = 45 \cdot 26, 822222222222223^{2} = 45 \cdot 719, 4316049382717 = 32374, 422222222227$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 26, 822222222222223^{4 - 1} = 45 \cdot 26, 822222222222223^{3} = 45 \cdot 19296, 754381344308 = 868353, 9471604938$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 26, 822222222222223^{5 - 1} = 45 \cdot 26, 822222222222223^{4} = 45 \cdot 517581, 83418405737 = 23291182, 53828258$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 26, 822222222222223^{6 - 1} = 45 \cdot 26, 822222222222223^{5} = 45 \cdot 13882694, 97467016 = 624721273, 8601573$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 26, 822222222222223^{7 - 1} = 45 \cdot 26, 822222222222223^{6} = 45 \cdot 372364729, 6539308 = 16756412834, 426886$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 26, 822222222222223^{8 - 1} = 45 \cdot 26, 822222222222223^{7} = 45 \cdot 9987649526, 495432 = 449444228692, 29443$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 26, 822222222222223^{9 - 1} = 45 \cdot 26, 822222222222223^{8} = 45 \cdot 267890955077, 33304 = 12055092978479, 986$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 26, 822222222222223^{10 - 1} = 45 \cdot 26, 822222222222223^{9} = 45 \cdot 7185430728407, 577 = 323344382778341$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne