Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 16, 680089485458613

r=16,680089485458613

Sumą tego ciągu jest:

s = 7903

s=7903

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 447 \cdot 16, 680089485458613^{n - 1}

a_n=447*16,680089485458613^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

447, 7456, 124366, 7472035794, 2074448, 4723711144, 34601986, 15212311, 577164225, 3920131, 9627150927, 344183, 160581738958, 11682, 2678517775551, 944, 44677916184597, 98

447,7456,124366,7472035794,2074448,4723711144,34601986,15212311,577164225,3920131,9627150927,344183,160581738958,11682,2678517775551,944,44677916184597,98

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{7456}{447} = 16, 680089485458613$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 16, 680089485458613$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 447$ , iloraz: $r = 16, 680089485458613$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 447 * ((1 - 16, 680089485458613^{2}) / (1 - 16, 680089485458613))$

$s_{2} = 447 * ((1 - 278, 22538524290695) / (1 - 16, 680089485458613))$

$s_{2} = 447 * (- 277, 22538524290695 / (1 - 16, 680089485458613))$

$s_{2} = 447 * (- 277, 22538524290695 / - 15, 680089485458613)$

$s_{2} = 447 \cdot 17, 680089485458613$

$s_{2} = 7903$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 447$ oraz iloraz: $r = 16, 680089485458613$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 447 \cdot 16, 680089485458613^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 447$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 447 \cdot 16, 680089485458613^{2 - 1} = 447 \cdot 16, 680089485458613^{1} = 447 \cdot 16, 680089485458613 = 7456$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 447 \cdot 16, 680089485458613^{3 - 1} = 447 \cdot 16, 680089485458613^{2} = 447 \cdot 278, 22538524290695 = 124366, 7472035794$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 447 \cdot 16, 680089485458613^{4 - 1} = 447 \cdot 16, 680089485458613^{3} = 447 \cdot 4640, 824322977885 = 2074448, 4723711144$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 447 \cdot 16, 680089485458613^{5 - 1} = 447 \cdot 16, 680089485458613^{4} = 447 \cdot 77409, 364993564 = 34601986, 15212311$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 447 \cdot 16, 680089485458613^{6 - 1} = 447 \cdot 16, 680089485458613^{5} = 447 \cdot 1291195, 1351051747 = 577164225, 3920131$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 447 \cdot 16, 680089485458613^{7 - 1} = 447 \cdot 16, 680089485458613^{6} = 447 \cdot 21537250, 396743137 = 9627150927, 344183$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 447 \cdot 16, 680089485458613^{8 - 1} = 447 \cdot 16, 680089485458613^{7} = 447 \cdot 359243263, 88840455 = 160581738958, 11682$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 447 \cdot 16, 680089485458613^{9 - 1} = 447 \cdot 16, 680089485458613^{8} = 447 \cdot 5992209788, 70681 = 2678517775551, 944$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 447 \cdot 16, 680089485458613^{10 - 1} = 447 \cdot 16, 680089485458613^{9} = 447 \cdot 99950595491, 27065 = 44677916184597, 98$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne