Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 7272727272727273

r=1,7272727272727273

Sumą tego ciągu jest:

s = 119

s=119

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 44 \cdot 1, 7272727272727273^{n - 1}

a_n=44*1,7272727272727273^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

44, 76, 131, 27272727272728, 226, 74380165289259, 391, 64838467317804, 676, 4835735263985, 1168, 471627000143, 2018, 2691739093377, 3486, 101300388856, 6021, 447700671661

44,76,131,27272727272728,226,74380165289259,391,64838467317804,676,4835735263985,1168,471627000143,2018,2691739093377,3486,101300388856,6021,447700671661

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{76}{44} = 1, 7272727272727273$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 7272727272727273$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 44$ , iloraz: $r = 1, 7272727272727273$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 44 * ((1 - 1, 7272727272727273^{2}) / (1 - 1, 7272727272727273))$

$s_{2} = 44 * ((1 - 2, 9834710743801653) / (1 - 1, 7272727272727273))$

$s_{2} = 44 * (- 1, 9834710743801653 / (1 - 1, 7272727272727273))$

$s_{2} = 44 * (- 1, 9834710743801653 / - 0, 7272727272727273)$

$s_{2} = 44 \cdot 2, 727272727272727$

$s_{2} = 119, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 44$ oraz iloraz: $r = 1, 7272727272727273$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 44 \cdot 1, 7272727272727273^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 44$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 1, 7272727272727273^{2 - 1} = 44 \cdot 1, 7272727272727273^{1} = 44 \cdot 1, 7272727272727273 = 76$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 1, 7272727272727273^{3 - 1} = 44 \cdot 1, 7272727272727273^{2} = 44 \cdot 2, 9834710743801653 = 131, 27272727272728$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 1, 7272727272727273^{4 - 1} = 44 \cdot 1, 7272727272727273^{3} = 44 \cdot 5, 153268219383922 = 226, 74380165289259$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 1, 7272727272727273^{5 - 1} = 44 \cdot 1, 7272727272727273^{4} = 44 \cdot 8, 901099651663138 = 391, 64838467317804$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 1, 7272727272727273^{6 - 1} = 44 \cdot 1, 7272727272727273^{5} = 44 \cdot 15, 37462667105451 = 676, 4835735263985$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 1, 7272727272727273^{7 - 1} = 44 \cdot 1, 7272727272727273^{6} = 44 \cdot 26, 556173340912338 = 1168, 471627000143$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 1, 7272727272727273^{8 - 1} = 44 \cdot 1, 7272727272727273^{7} = 44 \cdot 45, 86975395248495 = 2018, 2691739093377$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 1, 7272727272727273^{9 - 1} = 44 \cdot 1, 7272727272727273^{8} = 44 \cdot 79, 22957500883764 = 3486, 101300388856$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 1, 7272727272727273^{10 - 1} = 44 \cdot 1, 7272727272727273^{9} = 44 \cdot 136, 8510841061741 = 6021, 447700671661$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne