Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 008249312557286892

r=0,008249312557286892

Sumą tego ciągu jest:

s = 4400

s=4400

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 4364 \cdot 0, 008249312557286892^{n - 1}

a_n=4364*0,008249312557286892^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

4364, 36, 0, 29697525206232805, 0, 002449841676041203, 2, 0209509701531462 E - 05, 1, 6671456215745476 E - 07, 1, 3752805310880776 E - 09, 1, 1345118954897064 E - 11, 9, 358943225854589 E - 14, 7, 720484787597736 E - 16

4364,36,0,29697525206232805,0,002449841676041203,2,0209509701531462E-05,1,6671456215745476E-07,1,3752805310880776E-09,1,1345118954897064E-11,9,358943225854589E-14,7,720484787597736E-16

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{36}{4364} = 0, 008249312557286892$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 008249312557286892$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 4 364$ , iloraz: $r = 0, 008249312557286892$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 4364 * ((1 - 0, 008249312557286892^{2}) / (1 - 0, 008249312557286892))$

$s_{2} = 4364 * ((1 - 6, 80511576678112 E - 05) / (1 - 0, 008249312557286892))$

$s_{2} = 4364 * (0, 9999319488423322 / (1 - 0, 008249312557286892))$

$s_{2} = 4364 * (0, 9999319488423322 / 0, 9917506874427131)$

$s_{2} = 4364 \cdot 1, 008249312557287$

$s_{2} = 4400$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 4364$ oraz iloraz: $r = 0, 008249312557286892$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 4364 \cdot 0, 008249312557286892^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 4364$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4364 \cdot 0, 008249312557286892^{2 - 1} = 4364 \cdot 0, 008249312557286892^{1} = 4364 \cdot 0, 008249312557286892 = 36$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4364 \cdot 0, 008249312557286892^{3 - 1} = 4364 \cdot 0, 008249312557286892^{2} = 4364 \cdot 6, 80511576678112 E - 05 = 0, 29697525206232805$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4364 \cdot 0, 008249312557286892^{4 - 1} = 4364 \cdot 0, 008249312557286892^{3} = 4364 \cdot 5, 613752694869851 E - 07 = 0, 002449841676041203$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4364 \cdot 0, 008249312557286892^{5 - 1} = 4364 \cdot 0, 008249312557286892^{4} = 4364 \cdot 4, 630960059929299 E - 09 = 2, 0209509701531462 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4364 \cdot 0, 008249312557286892^{6 - 1} = 4364 \cdot 0, 008249312557286892^{5} = 4364 \cdot 3, 820223697466883 E - 11 = 1, 6671456215745476 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4364 \cdot 0, 008249312557286892^{7 - 1} = 4364 \cdot 0, 008249312557286892^{6} = 4364 \cdot 3, 1514219319158514 E - 13 = 1, 3752805310880776 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4364 \cdot 0, 008249312557286892^{8 - 1} = 4364 \cdot 0, 008249312557286892^{7} = 4364 \cdot 2, 599706451626275 E - 15 = 1, 1345118954897064 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4364 \cdot 0, 008249312557286892^{9 - 1} = 4364 \cdot 0, 008249312557286892^{8} = 4364 \cdot 2, 1445791076660378 E - 17 = 9, 358943225854589 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4364 \cdot 0, 008249312557286892^{10 - 1} = 4364 \cdot 0, 008249312557286892^{9} = 4364 \cdot 1, 7691303362964564 E - 19 = 7, 720484787597736 E - 16$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne