Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 05733944954128441

r=0,05733944954128441

Sumą tego ciągu jest:

s = 461

s=461

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 436 \cdot 0, 05733944954128441^{n - 1}

a_n=436*0,05733944954128441^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

436, 25, 1, 4334862385321103, 0, 08219531184243752, 0, 0047130339359195824, 0, 000270242771555022, 1, 5495571763476032 E - 05, 8, 885075552451853 E - 07, 5, 094653413103127 E - 08, 2, 9212462231095913 E - 09

436,25,1,4334862385321103,0,08219531184243752,0,0047130339359195824,0,000270242771555022,1,5495571763476032E-05,8,885075552451853E-07,5,094653413103127E-08,2,9212462231095913E-09

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{436} = 0, 05733944954128441$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 05733944954128441$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 436$ , iloraz: $r = 0, 05733944954128441$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 436 * ((1 - 0, 05733944954128441^{2}) / (1 - 0, 05733944954128441))$

$s_{2} = 436 * ((1 - 0, 0032878124736975007) / (1 - 0, 05733944954128441))$

$s_{2} = 436 * (0, 9967121875263025 / (1 - 0, 05733944954128441))$

$s_{2} = 436 * (0, 9967121875263025 / 0, 9426605504587156)$

$s_{2} = 436 \cdot 1, 0573394495412844$

$s_{2} = 461$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 436$ oraz iloraz: $r = 0, 05733944954128441$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 436 \cdot 0, 05733944954128441^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 436$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 436 \cdot 0, 05733944954128441^{2 - 1} = 436 \cdot 0, 05733944954128441^{1} = 436 \cdot 0, 05733944954128441 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 436 \cdot 0, 05733944954128441^{3 - 1} = 436 \cdot 0, 05733944954128441^{2} = 436 \cdot 0, 0032878124736975007 = 1, 4334862385321103$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 436 \cdot 0, 05733944954128441^{4 - 1} = 436 \cdot 0, 05733944954128441^{3} = 436 \cdot 0, 0001885213574367833 = 0, 08219531184243752$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 436 \cdot 0, 05733944954128441^{5 - 1} = 436 \cdot 0, 05733944954128441^{4} = 436 \cdot 1, 0809710862200878 E - 05 = 0, 0047130339359195824$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 436 \cdot 0, 05733944954128441^{6 - 1} = 436 \cdot 0, 05733944954128441^{5} = 436 \cdot 6, 198228705390412 E - 07 = 0, 000270242771555022$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 436 \cdot 0, 05733944954128441^{7 - 1} = 436 \cdot 0, 05733944954128441^{6} = 436 \cdot 3, 554030220980741 E - 08 = 1, 5495571763476032 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 436 \cdot 0, 05733944954128441^{8 - 1} = 436 \cdot 0, 05733944954128441^{7} = 436 \cdot 2, 0378613652412505 E - 09 = 8, 885075552451853 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 436 \cdot 0, 05733944954128441^{9 - 1} = 436 \cdot 0, 05733944954128441^{8} = 436 \cdot 1, 1684984892438365 E - 10 = 5, 094653413103127 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 436 \cdot 0, 05733944954128441^{10 - 1} = 436 \cdot 0, 05733944954128441^{9} = 436 \cdot 6, 700106016306402 E - 12 = 2, 9212462231095913 E - 09$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne