Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 2779833487511563

r=0,2779833487511563

Sumą tego ciągu jest:

s = 5526

s=5526

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 4324 \cdot 0, 2779833487511563^{n - 1}

a_n=4324*0,2779833487511563^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

4324, 1202, 334, 1359851988899, 92, 88424010385421, 25, 820272110275845, 7, 177605706880565, 1, 9952548704140702, 0, 5546476304897577, 0, 1541828057004368, 0, 0428602526484563

4324,1202,334,1359851988899,92,88424010385421,25,820272110275845,7,177605706880565,1,9952548704140702,0,5546476304897577,0,1541828057004368,0,0428602526484563

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1202}{4324} = 0, 2779833487511563$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 2779833487511563$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 4 324$ , iloraz: $r = 0, 2779833487511563$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 4324 * ((1 - 0, 2779833487511563^{2}) / (1 - 0, 2779833487511563))$

$s_{2} = 4324 * ((1 - 0, 077274742182907) / (1 - 0, 2779833487511563))$

$s_{2} = 4324 * (0, 922725257817093 / (1 - 0, 2779833487511563))$

$s_{2} = 4324 * (0, 922725257817093 / 0, 7220166512488437)$

$s_{2} = 4324 \cdot 1, 2779833487511563$

$s_{2} = 5526$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 4324$ oraz iloraz: $r = 0, 2779833487511563$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 4324 \cdot 0, 2779833487511563^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 4324$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4324 \cdot 0, 2779833487511563^{2 - 1} = 4324 \cdot 0, 2779833487511563^{1} = 4324 \cdot 0, 2779833487511563 = 1202$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4324 \cdot 0, 2779833487511563^{3 - 1} = 4324 \cdot 0, 2779833487511563^{2} = 4324 \cdot 0, 077274742182907 = 334, 1359851988899$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4324 \cdot 0, 2779833487511563^{4 - 1} = 4324 \cdot 0, 2779833487511563^{3} = 4324 \cdot 0, 021481091605886727 = 92, 88424010385421$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4324 \cdot 0, 2779833487511563^{5 - 1} = 4324 \cdot 0, 2779833487511563^{4} = 4324 \cdot 0, 005971385779434747 = 25, 820272110275845$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4324 \cdot 0, 2779833487511563^{6 - 1} = 4324 \cdot 0, 2779833487511563^{5} = 4324 \cdot 0, 0016599458156523047 = 7, 177605706880565$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4324 \cdot 0, 2779833487511563^{7 - 1} = 4324 \cdot 0, 2779833487511563^{6} = 4324 \cdot 0, 0004614372965804973 = 1, 9952548704140702$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4324 \cdot 0, 2779833487511563^{8 - 1} = 4324 \cdot 0, 2779833487511563^{7} = 4324 \cdot 0, 00012827188494212712 = 0, 5546476304897577$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4324 \cdot 0, 2779833487511563^{9 - 1} = 4324 \cdot 0, 2779833487511563^{8} = 4324 \cdot 3, 565744812683552 E - 05 = 0, 1541828057004368$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4324 \cdot 0, 2779833487511563^{10 - 1} = 4324 \cdot 0, 2779833487511563^{9} = 4324 \cdot 9, 912176838218384 E - 06 = 0, 0428602526484563$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne