Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 02546296296296296

r=0,02546296296296296

Sumą tego ciągu jest:

s = 442

s=442

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 432 \cdot 0, 02546296296296296^{n - 1}

a_n=432*0,02546296296296296^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

432, 11, 0, 28009259259259256, 0, 0071319873113854584, 0, 00018160152876212971, 4, 624113000887562 E - 06, 1, 1774361807815551 E - 07, 2, 99810138624933 E - 09, 7, 63405445572746 E - 11, 1, 9438564586343064 E - 12

432,11,0,28009259259259256,0,0071319873113854584,0,00018160152876212971,4,624113000887562E-06,1,1774361807815551E-07,2,99810138624933E-09,7,63405445572746E-11,1,9438564586343064E-12

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{11}{432} = 0, 02546296296296296$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 02546296296296296$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 432$ , iloraz: $r = 0, 02546296296296296$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 432 * ((1 - 0, 02546296296296296^{2}) / (1 - 0, 02546296296296296))$

$s_{2} = 432 * ((1 - 0, 0006483624828532235) / (1 - 0, 02546296296296296))$

$s_{2} = 432 * (0, 9993516375171467 / (1 - 0, 02546296296296296))$

$s_{2} = 432 * (0, 9993516375171467 / 0, 9745370370370371)$

$s_{2} = 432 \cdot 1, 0254629629629628$

$s_{2} = 442, 99999999999994$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 432$ oraz iloraz: $r = 0, 02546296296296296$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 432 \cdot 0, 02546296296296296^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 432$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 432 \cdot 0, 02546296296296296^{2 - 1} = 432 \cdot 0, 02546296296296296^{1} = 432 \cdot 0, 02546296296296296 = 11$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 432 \cdot 0, 02546296296296296^{3 - 1} = 432 \cdot 0, 02546296296296296^{2} = 432 \cdot 0, 0006483624828532235 = 0, 28009259259259256$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 432 \cdot 0, 02546296296296296^{4 - 1} = 432 \cdot 0, 02546296296296296^{3} = 432 \cdot 1, 650922988746634 E - 05 = 0, 0071319873113854584$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 432 \cdot 0, 02546296296296296^{5 - 1} = 432 \cdot 0, 02546296296296296^{4} = 432 \cdot 4, 203739091715966 E - 07 = 0, 00018160152876212971$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 432 \cdot 0, 02546296296296296^{6 - 1} = 432 \cdot 0, 02546296296296296^{5} = 432 \cdot 1, 070396527983232 E - 08 = 4, 624113000887562 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 432 \cdot 0, 02546296296296296^{7 - 1} = 432 \cdot 0, 02546296296296296^{6} = 432 \cdot 2, 7255467147721184 E - 10 = 1, 1774361807815551 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 432 \cdot 0, 02546296296296296^{8 - 1} = 432 \cdot 0, 02546296296296296^{7} = 432 \cdot 6, 940049505206782 E - 12 = 2, 99810138624933 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 432 \cdot 0, 02546296296296296^{9 - 1} = 432 \cdot 0, 02546296296296296^{8} = 432 \cdot 1, 7671422351220972 E - 13 = 7, 63405445572746 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 432 \cdot 0, 02546296296296296^{10 - 1} = 432 \cdot 0, 02546296296296296^{9} = 432 \cdot 4, 499667728320154 E - 15 = 1, 9438564586343064 E - 12$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne