Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 744186046511628

r=1,744186046511628

Sumą tego ciągu jest:

s = 118

s=118

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 43 \cdot 1, 744186046511628^{n - 1}

a_n=43*1,744186046511628^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

43, 75, 130, 81395348837208, 228, 1638723634397, 397, 9602424943715, 694, 1167020250666, 1210, 6686663227906, 2111, 6313947490535, 3683, 078014097186, 6423, 97328040207

43,75,130,81395348837208,228,1638723634397,397,9602424943715,694,1167020250666,1210,6686663227906,2111,6313947490535,3683,078014097186,6423,97328040207

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{75}{43} = 1, 744186046511628$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 744186046511628$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 43$ , iloraz: $r = 1, 744186046511628$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 43 * ((1 - 1, 744186046511628^{2}) / (1 - 1, 744186046511628))$

$s_{2} = 43 * ((1 - 3, 0421849648458625) / (1 - 1, 744186046511628))$

$s_{2} = 43 * (- 2, 0421849648458625 / (1 - 1, 744186046511628))$

$s_{2} = 43 * (- 2, 0421849648458625 / - 0, 7441860465116279)$

$s_{2} = 43 \cdot 2, 744186046511628$

$s_{2} = 118$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 43$ oraz iloraz: $r = 1, 744186046511628$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 43 \cdot 1, 744186046511628^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 43$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 744186046511628^{2 - 1} = 43 \cdot 1, 744186046511628^{1} = 43 \cdot 1, 744186046511628 = 75$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 744186046511628^{3 - 1} = 43 \cdot 1, 744186046511628^{2} = 43 \cdot 3, 0421849648458625 = 130, 81395348837208$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 744186046511628^{4 - 1} = 43 \cdot 1, 744186046511628^{3} = 43 \cdot 5, 306136566591621 = 228, 1638723634397$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 744186046511628^{5 - 1} = 43 \cdot 1, 744186046511628^{4} = 43 \cdot 9, 254889360334221 = 397, 9602424943715$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 744186046511628^{6 - 1} = 43 \cdot 1, 744186046511628^{5} = 43 \cdot 16, 142248884303875 = 694, 1167020250666$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 744186046511628^{7 - 1} = 43 \cdot 1, 744186046511628^{6} = 43 \cdot 28, 155085263320714 = 1210, 6686663227906$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 744186046511628^{8 - 1} = 43 \cdot 1, 744186046511628^{7} = 43 \cdot 49, 10770685462915 = 2111, 6313947490535$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 744186046511628^{9 - 1} = 43 \cdot 1, 744186046511628^{8} = 43 \cdot 85, 65297707202758 = 3683, 078014097186$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 744186046511628^{10 - 1} = 43 \cdot 1, 744186046511628^{9} = 43 \cdot 149, 3947274512109 = 6423, 97328040207$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne