Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = - 0, 046511627906976744

r=-0,046511627906976744

Sumą tego ciągu jest:

s = 41

s=41

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 43 \cdot - 0, 046511627906976744^{n - 1}

a_n=43*-0,046511627906976744^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

43, - 2, 0, 09302325581395347, - 0, 004326663061114115, 0, 00020124014237740074, - 9, 360006622204685 E - 06, 4, 353491452188225 E - 07, - 2, 024879745203826 E - 08, 9, 41804532652942 E - 10, - 4, 380486198385777 E - 11

43,-2,0,09302325581395347,-0,004326663061114115,0,00020124014237740074,-9,360006622204685E-06,4,353491452188225E-07,-2,024879745203826E-08,9,41804532652942E-10,-4,380486198385777E-11

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = - \frac{2}{43} = - 0, 046511627906976744$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = - 0, 046511627906976744$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 43$ , iloraz: $r = - 0, 046511627906976744$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 43 * ((1 - - 0, 046511627906976744^{2}) / (1 - - 0, 046511627906976744))$

$s_{2} = 43 * ((1 - 0, 0021633315305570576) / (1 - - 0, 046511627906976744))$

$s_{2} = 43 * (0, 997836668469443 / (1 - - 0, 046511627906976744))$

$s_{2} = 43 * (0, 997836668469443 / 1, 0465116279069768)$

$s_{2} = 43 \cdot 0, 9534883720930232$

$s_{2} = 41$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 43$ oraz iloraz: $r = - 0, 046511627906976744$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 43 \cdot - 0, 046511627906976744^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 43$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot - 0, 046511627906976744^{2 - 1} = 43 \cdot - 0, 046511627906976744^{1} = 43 \cdot - 0, 046511627906976744 = - 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot - 0, 046511627906976744^{3 - 1} = 43 \cdot - 0, 046511627906976744^{2} = 43 \cdot 0, 0021633315305570576 = 0, 09302325581395347$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot - 0, 046511627906976744^{4 - 1} = 43 \cdot - 0, 046511627906976744^{3} = 43 \cdot - 0, 00010062007118870036 = - 0, 004326663061114115$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot - 0, 046511627906976744^{5 - 1} = 43 \cdot - 0, 046511627906976744^{4} = 43 \cdot 4, 680003311102343 E - 06 = 0, 00020124014237740074$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot - 0, 046511627906976744^{6 - 1} = 43 \cdot - 0, 046511627906976744^{5} = 43 \cdot - 2, 1767457260941128 E - 07 = - 9, 360006622204685 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot - 0, 046511627906976744^{7 - 1} = 43 \cdot - 0, 046511627906976744^{6} = 43 \cdot 1, 0124398726019128 E - 08 = 4, 353491452188225 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot - 0, 046511627906976744^{8 - 1} = 43 \cdot - 0, 046511627906976744^{7} = 43 \cdot - 4, 709022663264711 E - 10 = - 2, 024879745203826 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot - 0, 046511627906976744^{9 - 1} = 43 \cdot - 0, 046511627906976744^{8} = 43 \cdot 2, 1902430991928886 E - 11 = 9, 41804532652942 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot - 0, 046511627906976744^{10 - 1} = 43 \cdot - 0, 046511627906976744^{9} = 43 \cdot - 1, 018717720554832 E - 12 = - 4, 380486198385777 E - 11$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne