Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 4, 7521741196597446 E - 05

r=4,7521741196597446E-05

Sumą tego ciągu jest:

s = 42088

s=42088

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 42086 \cdot 4, 7521741196597446 E - 05^{n - 1}

a_n=42086*4,7521741196597446E-05^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

42086, 2, 9, 50434823931949 E - 05, 4, 516631772712774 E - 09, 2, 1463820618318558 E - 13, 1, 0199981285139268 E - 17, 4, 847208708425257 E - 22, 2, 3034779776767842 E - 26, 1, 094652843072178 E - 30, 5, 201980910859565 E - 35

42086,2,9,50434823931949E-05,4,516631772712774E-09,2,1463820618318558E-13,1,0199981285139268E-17,4,847208708425257E-22,2,3034779776767842E-26,1,094652843072178E-30,5,201980910859565E-35

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{42086} = 4, 7521741196597446 E - 05$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 4, 7521741196597446 E - 05$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 42 086$ , iloraz: $r = 4, 7521741196597446 E - 05$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 42086 * ((1 - 4, 7521741196597446 E - 05^{2}) / (1 - 4, 7521741196597446 E - 05))$

$s_{2} = 42086 * ((1 - 2, 258315886356387 E - 09) / (1 - 4, 7521741196597446 E - 05))$

$s_{2} = 42086 * (0, 9999999977416841 / (1 - 4, 7521741196597446 E - 05))$

$s_{2} = 42086 * (0, 9999999977416841 / 0, 9999524782588034)$

$s_{2} = 42086 \cdot 1, 0000475217411966$

$s_{2} = 42088$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 42086$ oraz iloraz: $r = 4, 7521741196597446 E - 05$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 42086 \cdot 4, 7521741196597446 E - 05^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 42086$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42086 \cdot 4, 7521741196597446 E - 05^{2 - 1} = 42086 \cdot 4, 7521741196597446 E - 05^{1} = 42086 \cdot 4, 7521741196597446 E - 05 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42086 \cdot 4, 7521741196597446 E - 05^{3 - 1} = 42086 \cdot 4, 7521741196597446 E - 05^{2} = 42086 \cdot 2, 258315886356387 E - 09 = 9, 50434823931949 E - 05$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42086 \cdot 4, 7521741196597446 E - 05^{4 - 1} = 42086 \cdot 4, 7521741196597446 E - 05^{3} = 42086 \cdot 1, 0731910309159279 E - 13 = 4, 516631772712774 E - 09$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42086 \cdot 4, 7521741196597446 E - 05^{5 - 1} = 42086 \cdot 4, 7521741196597446 E - 05^{4} = 42086 \cdot 5, 099990642569633 E - 18 = 2, 1463820618318558 E - 13$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42086 \cdot 4, 7521741196597446 E - 05^{6 - 1} = 42086 \cdot 4, 7521741196597446 E - 05^{5} = 42086 \cdot 2, 4236043542126285 E - 22 = 1, 0199981285139268 E - 17$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42086 \cdot 4, 7521741196597446 E - 05^{7 - 1} = 42086 \cdot 4, 7521741196597446 E - 05^{6} = 42086 \cdot 1, 1517389888383921 E - 26 = 4, 847208708425257 E - 22$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42086 \cdot 4, 7521741196597446 E - 05^{8 - 1} = 42086 \cdot 4, 7521741196597446 E - 05^{7} = 42086 \cdot 5, 47326421536089 E - 31 = 2, 3034779776767842 E - 26$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42086 \cdot 4, 7521741196597446 E - 05^{9 - 1} = 42086 \cdot 4, 7521741196597446 E - 05^{8} = 42086 \cdot 2, 600990455429782 E - 35 = 1, 094652843072178 E - 30$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42086 \cdot 4, 7521741196597446 E - 05^{10 - 1} = 42086 \cdot 4, 7521741196597446 E - 05^{9} = 42086 \cdot 1, 2360359527775423 E - 39 = 5, 201980910859565 E - 35$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne