Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 4259402293387202 E - 05

r=1,4259402293387202E-05

Sumą tego ciągu jest:

s = 420781

s=420781

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 420775 \cdot 1, 4259402293387202 E - 05^{n - 1}

a_n=420775*1,4259402293387202E-05^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

420775, 6, 8, 555641376032321 E - 05, 1, 219983322587937 E - 09, 1, 7396232988004565 E - 14, 2, 4805988456545043 E - 19, 3, 537185686869948 E - 24, 5, 043815369548972 E - 29, 7, 192179244796823 E - 34, 1, 0255617721770765 E - 38

420775,6,8,555641376032321E-05,1,219983322587937E-09,1,7396232988004565E-14,2,4805988456545043E-19,3,537185686869948E-24,5,043815369548972E-29,7,192179244796823E-34,1,0255617721770765E-38

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{420775} = 1, 4259402293387202 E - 05$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 4259402293387202 E - 05$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 420 775$ , iloraz: $r = 1, 4259402293387202 E - 05$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 420775 * ((1 - 1, 4259402293387202 E - 05^{2}) / (1 - 1, 4259402293387202 E - 05))$

$s_{2} = 420775 * ((1 - 2, 033305537646562 E - 10) / (1 - 1, 4259402293387202 E - 05))$

$s_{2} = 420775 * (0, 9999999997966694 / (1 - 1, 4259402293387202 E - 05))$

$s_{2} = 420775 * (0, 9999999997966694 / 0, 9999857405977066)$

$s_{2} = 420775 \cdot 1, 0000142594022934$

$s_{2} = 420781$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 420775$ oraz iloraz: $r = 1, 4259402293387202 E - 05$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 420775 \cdot 1, 4259402293387202 E - 05^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 420775$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420775 \cdot 1, 4259402293387202 E - 05^{2 - 1} = 420775 \cdot 1, 4259402293387202 E - 05^{1} = 420775 \cdot 1, 4259402293387202 E - 05 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420775 \cdot 1, 4259402293387202 E - 05^{3 - 1} = 420775 \cdot 1, 4259402293387202 E - 05^{2} = 420775 \cdot 2, 033305537646562 E - 10 = 8, 555641376032321 E - 05$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420775 \cdot 1, 4259402293387202 E - 05^{4 - 1} = 420775 \cdot 1, 4259402293387202 E - 05^{3} = 420775 \cdot 2, 899372164667428 E - 15 = 1, 219983322587937 E - 09$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420775 \cdot 1, 4259402293387202 E - 05^{5 - 1} = 420775 \cdot 1, 4259402293387202 E - 05^{4} = 420775 \cdot 4, 1343314094241737 E - 20 = 1, 7396232988004565 E - 14$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420775 \cdot 1, 4259402293387202 E - 05^{6 - 1} = 420775 \cdot 1, 4259402293387202 E - 05^{5} = 420775 \cdot 5, 8953094781165805 E - 25 = 2, 4805988456545043 E - 19$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420775 \cdot 1, 4259402293387202 E - 05^{7 - 1} = 420775 \cdot 1, 4259402293387202 E - 05^{6} = 420775 \cdot 8, 406358949248288 E - 30 = 3, 537185686869948 E - 24$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420775 \cdot 1, 4259402293387202 E - 05^{8 - 1} = 420775 \cdot 1, 4259402293387202 E - 05^{7} = 420775 \cdot 1, 1986965407994705 E - 34 = 5, 043815369548972 E - 29$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420775 \cdot 1, 4259402293387202 E - 05^{9 - 1} = 420775 \cdot 1, 4259402293387202 E - 05^{8} = 420775 \cdot 1, 7092696202951276 E - 39 = 7, 192179244796823 E - 34$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420775 \cdot 1, 4259402293387202 E - 05^{10 - 1} = 420775 \cdot 1, 4259402293387202 E - 05^{9} = 420775 \cdot 2, 4373163143653414 E - 44 = 1, 0255617721770765 E - 38$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne