Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 20, 833333333333332

r=20,833333333333332

Sumą tego ciągu jest:

s = 917

s=917

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 42 \cdot 20, 833333333333332^{n - 1}

a_n=42*20,833333333333332^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

42, 875, 18229, 166666666664, 379774, 3055555555, 7911964, 699074073, 164832597, 8973765, 3434012456, 1953435, 71541926170, 73631, 1490456795223, 6733, 31051183233826, 52

42,875,18229,166666666664,379774,3055555555,7911964,699074073,164832597,8973765,3434012456,1953435,71541926170,73631,1490456795223,6733,31051183233826,52

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{875}{42} = 20, 833333333333332$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 20, 833333333333332$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 42$ , iloraz: $r = 20, 833333333333332$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 42 * ((1 - 20, 833333333333332^{2}) / (1 - 20, 833333333333332))$

$s_{2} = 42 * ((1 - 434, 0277777777777) / (1 - 20, 833333333333332))$

$s_{2} = 42 * (- 433, 0277777777777 / (1 - 20, 833333333333332))$

$s_{2} = 42 * (- 433, 0277777777777 / - 19, 833333333333332)$

$s_{2} = 42 \cdot 21, 833333333333332$

$s_{2} = 917$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 42$ oraz iloraz: $r = 20, 833333333333332$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 42 \cdot 20, 833333333333332^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 42$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 20, 833333333333332^{2 - 1} = 42 \cdot 20, 833333333333332^{1} = 42 \cdot 20, 833333333333332 = 875$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 20, 833333333333332^{3 - 1} = 42 \cdot 20, 833333333333332^{2} = 42 \cdot 434, 0277777777777 = 18229, 166666666664$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 20, 833333333333332^{4 - 1} = 42 \cdot 20, 833333333333332^{3} = 42 \cdot 9042, 245370370369 = 379774, 3055555555$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 20, 833333333333332^{5 - 1} = 42 \cdot 20, 833333333333332^{4} = 42 \cdot 188380, 111882716 = 7911964, 699074073$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 20, 833333333333332^{6 - 1} = 42 \cdot 20, 833333333333332^{5} = 42 \cdot 3924585, 66422325 = 164832597, 8973765$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 20, 833333333333332^{7 - 1} = 42 \cdot 20, 833333333333332^{6} = 42 \cdot 81762201, 33798437 = 3434012456, 1953435$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 20, 833333333333332^{8 - 1} = 42 \cdot 20, 833333333333332^{7} = 42 \cdot 1703379194, 5413408 = 71541926170, 73631$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 20, 833333333333332^{9 - 1} = 42 \cdot 20, 833333333333332^{8} = 42 \cdot 35487066552, 9446 = 1490456795223, 6733$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 20, 833333333333332^{10 - 1} = 42 \cdot 20, 833333333333332^{9} = 42 \cdot 739313886519, 6791 = 31051183233826, 52$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne