Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 5238095238095237

r=1,5238095238095237

Sumą tego ciągu jest:

s = 105

s=105

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 42 \cdot 1, 5238095238095237^{n - 1}

a_n=42*1,5238095238095237^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

42, 64, 97, 5238095238095, 148, 60770975056687, 226, 44984342943522, 345, 0664280829489, 525, 8155094597316, 801, 2426810814957, 1220, 94122831466, 1860, 4818717175772

42,64,97,5238095238095,148,60770975056687,226,44984342943522,345,0664280829489,525,8155094597316,801,2426810814957,1220,94122831466,1860,4818717175772

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{64}{42} = 1, 5238095238095237$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 5238095238095237$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 42$ , iloraz: $r = 1, 5238095238095237$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 42 * ((1 - 1, 5238095238095237^{2}) / (1 - 1, 5238095238095237))$

$s_{2} = 42 * ((1 - 2, 3219954648526073) / (1 - 1, 5238095238095237))$

$s_{2} = 42 * (- 1, 3219954648526073 / (1 - 1, 5238095238095237))$

$s_{2} = 42 * (- 1, 3219954648526073 / - 0, 5238095238095237)$

$s_{2} = 42 \cdot 2, 5238095238095233$

$s_{2} = 105, 99999999999997$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 42$ oraz iloraz: $r = 1, 5238095238095237$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 42 \cdot 1, 5238095238095237^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 42$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 5238095238095237^{2 - 1} = 42 \cdot 1, 5238095238095237^{1} = 42 \cdot 1, 5238095238095237 = 64$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 5238095238095237^{3 - 1} = 42 \cdot 1, 5238095238095237^{2} = 42 \cdot 2, 3219954648526073 = 97, 5238095238095$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 5238095238095237^{4 - 1} = 42 \cdot 1, 5238095238095237^{3} = 42 \cdot 3, 5382788035849253 = 148, 60770975056687$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 5238095238095237^{5 - 1} = 42 \cdot 1, 5238095238095237^{4} = 42 \cdot 5, 391662938796077 = 226, 44984342943522$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 5238095238095237^{6 - 1} = 42 \cdot 1, 5238095238095237^{5} = 42 \cdot 8, 215867335308307 = 345, 0664280829489$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 5238095238095237^{7 - 1} = 42 \cdot 1, 5238095238095237^{6} = 42 \cdot 12, 519416891898372 = 525, 8155094597316$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 5238095238095237^{8 - 1} = 42 \cdot 1, 5238095238095237^{7} = 42 \cdot 19, 077206692416564 = 801, 2426810814957$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 5238095238095237^{9 - 1} = 42 \cdot 1, 5238095238095237^{8} = 42 \cdot 29, 070029245587143 = 1220, 94122831466$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 5238095238095237^{10 - 1} = 42 \cdot 1, 5238095238095237^{9} = 42 \cdot 44, 29718742184708 = 1860, 4818717175772$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne