Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 002150023889154324

r=0,002150023889154324

Sumą tego ciągu jest:

s = 4195

s=4195

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 4186 \cdot 0, 002150023889154324^{n - 1}

a_n=4186*0,002150023889154324^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

4186, 9, 0, 01935021500238892, 4, 1603424515408565 E - 05, 8, 944835657875707 E - 08, 1, 9231610348992204 E - 10, 4, 1348421677240763 E - 13, 8, 890009438489414 E - 16, 1, 9113732667559657 E - 18, 4, 1094981846162664 E - 21

4186,9,0,01935021500238892,4,1603424515408565E-05,8,944835657875707E-08,1,9231610348992204E-10,4,1348421677240763E-13,8,890009438489414E-16,1,9113732667559657E-18,4,1094981846162664E-21

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{4186} = 0, 002150023889154324$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 002150023889154324$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 4 186$ , iloraz: $r = 0, 002150023889154324$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 4186 * ((1 - 0, 002150023889154324^{2}) / (1 - 0, 002150023889154324))$

$s_{2} = 4186 * ((1 - 4, 622602723934285 E - 06) / (1 - 0, 002150023889154324))$

$s_{2} = 4186 * (0, 9999953773972761 / (1 - 0, 002150023889154324))$

$s_{2} = 4186 * (0, 9999953773972761 / 0, 9978499761108457)$

$s_{2} = 4186 \cdot 1, 0021500238891543$

$s_{2} = 4195$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 4186$ oraz iloraz: $r = 0, 002150023889154324$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 4186 \cdot 0, 002150023889154324^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 4186$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4186 \cdot 0, 002150023889154324^{2 - 1} = 4186 \cdot 0, 002150023889154324^{1} = 4186 \cdot 0, 002150023889154324 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4186 \cdot 0, 002150023889154324^{3 - 1} = 4186 \cdot 0, 002150023889154324^{2} = 4186 \cdot 4, 622602723934285 E - 06 = 0, 01935021500238892$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4186 \cdot 0, 002150023889154324^{4 - 1} = 4186 \cdot 0, 002150023889154324^{3} = 4186 \cdot 9, 938706286528563 E - 09 = 4, 1603424515408565 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4186 \cdot 0, 002150023889154324^{5 - 1} = 4186 \cdot 0, 002150023889154324^{4} = 4186 \cdot 2, 136845594332467 E - 11 = 8, 944835657875707 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4186 \cdot 0, 002150023889154324^{6 - 1} = 4186 \cdot 0, 002150023889154324^{5} = 4186 \cdot 4, 5942690752489734 E - 14 = 1, 9231610348992204 E - 10$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4186 \cdot 0, 002150023889154324^{7 - 1} = 4186 \cdot 0, 002150023889154324^{6} = 4186 \cdot 9, 877788264988238 E - 17 = 4, 1348421677240763 E - 13$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4186 \cdot 0, 002150023889154324^{8 - 1} = 4186 \cdot 0, 002150023889154324^{7} = 4186 \cdot 2, 1237480741732953 E - 19 = 8, 890009438489414 E - 16$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4186 \cdot 0, 002150023889154324^{9 - 1} = 4186 \cdot 0, 002150023889154324^{8} = 4186 \cdot 4, 566109094018074 E - 22 = 1, 9113732667559657 E - 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4186 \cdot 0, 002150023889154324^{10 - 1} = 4186 \cdot 0, 002150023889154324^{9} = 4186 \cdot 9, 817243632623666 E - 25 = 4, 1094981846162664 E - 21$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne