Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 0016722408026755853

r=0,0016722408026755853

Sumą tego ciągu jest:

s = 4193

s=4193

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 4186 \cdot 0, 0016722408026755853^{n - 1}

a_n=4186*0,0016722408026755853^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

4186, 7, 0, 011705685618729098, 1, 95747251149316 E - 05, 3, 2733654038347156 E - 08, 5, 4738551903590556 E - 11, 9, 153603997255945 E - 14, 1, 5307030095745728 E - 16, 2, 559704029388918 E - 19, 4, 280441520717254 E - 22

4186,7,0,011705685618729098,1,95747251149316E-05,3,2733654038347156E-08,5,4738551903590556E-11,9,153603997255945E-14,1,5307030095745728E-16,2,559704029388918E-19,4,280441520717254E-22

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{4186} = 0, 0016722408026755853$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 0016722408026755853$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 4 186$ , iloraz: $r = 0, 0016722408026755853$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 4186 * ((1 - 0, 0016722408026755853^{2}) / (1 - 0, 0016722408026755853))$

$s_{2} = 4186 * ((1 - 2, 7963893021330858 E - 06) / (1 - 0, 0016722408026755853))$

$s_{2} = 4186 * (0, 9999972036106979 / (1 - 0, 0016722408026755853))$

$s_{2} = 4186 * (0, 9999972036106979 / 0, 9983277591973244)$

$s_{2} = 4186 \cdot 1, 0016722408026757$

$s_{2} = 4193, 000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 4186$ oraz iloraz: $r = 0, 0016722408026755853$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 4186 \cdot 0, 0016722408026755853^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 4186$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4186 \cdot 0, 0016722408026755853^{2 - 1} = 4186 \cdot 0, 0016722408026755853^{1} = 4186 \cdot 0, 0016722408026755853 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4186 \cdot 0, 0016722408026755853^{3 - 1} = 4186 \cdot 0, 0016722408026755853^{2} = 4186 \cdot 2, 7963893021330858 E - 06 = 0, 011705685618729098$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4186 \cdot 0, 0016722408026755853^{4 - 1} = 4186 \cdot 0, 0016722408026755853^{3} = 4186 \cdot 4, 6762362911924505 E - 09 = 1, 95747251149316 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4186 \cdot 0, 0016722408026755853^{5 - 1} = 4186 \cdot 0, 0016722408026755853^{4} = 4186 \cdot 7, 819793129084365 E - 12 = 3, 2733654038347156 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4186 \cdot 0, 0016722408026755853^{6 - 1} = 4186 \cdot 0, 0016722408026755853^{5} = 4186 \cdot 1, 3076577138937066 E - 14 = 5, 4738551903590556 E - 11$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4186 \cdot 0, 0016722408026755853^{7 - 1} = 4186 \cdot 0, 0016722408026755853^{6} = 4186 \cdot 2, 1867185851065327 E - 17 = 9, 153603997255945 E - 14$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4186 \cdot 0, 0016722408026755853^{8 - 1} = 4186 \cdot 0, 0016722408026755853^{7} = 4186 \cdot 3, 6567200419841684 E - 20 = 1, 5307030095745728 E - 16$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4186 \cdot 0, 0016722408026755853^{9 - 1} = 4186 \cdot 0, 0016722408026755853^{8} = 4186 \cdot 6, 114916458167506 E - 23 = 2, 559704029388918 E - 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4186 \cdot 0, 0016722408026755853^{10 - 1} = 4186 \cdot 0, 0016722408026755853^{9} = 4186 \cdot 1, 0225612806300177 E - 25 = 4, 280441520717254 E - 22$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne