Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 05048076923076923

r=0,05048076923076923

Sumą tego ciągu jest:

s = 437

s=437

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 416 \cdot 0, 05048076923076923^{n - 1}

a_n=416*0,05048076923076923^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

416, 21, 1, 060096153846154, 0, 053514469304733726, 0, 002701451575479347, 0, 0001363713535698709, 6, 8841308292482906 E - 06, 3, 47516219745707 E - 07, 1, 7542886092932323 E - 08, 8, 855783844989875 E - 10

416,21,1,060096153846154,0,053514469304733726,0,002701451575479347,0,0001363713535698709,6,8841308292482906E-06,3,47516219745707E-07,1,7542886092932323E-08,8,855783844989875E-10

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{21}{416} = 0, 05048076923076923$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 05048076923076923$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 416$ , iloraz: $r = 0, 05048076923076923$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 416 * ((1 - 0, 05048076923076923^{2}) / (1 - 0, 05048076923076923))$

$s_{2} = 416 * ((1 - 0, 0025483080621301777) / (1 - 0, 05048076923076923))$

$s_{2} = 416 * (0, 9974516919378699 / (1 - 0, 05048076923076923))$

$s_{2} = 416 * (0, 9974516919378699 / 0, 9495192307692307)$

$s_{2} = 416 \cdot 1, 0504807692307694$

$s_{2} = 437, 00000000000006$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 416$ oraz iloraz: $r = 0, 05048076923076923$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 416 \cdot 0, 05048076923076923^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 416$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 416 \cdot 0, 05048076923076923^{2 - 1} = 416 \cdot 0, 05048076923076923^{1} = 416 \cdot 0, 05048076923076923 = 21$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 416 \cdot 0, 05048076923076923^{3 - 1} = 416 \cdot 0, 05048076923076923^{2} = 416 \cdot 0, 0025483080621301777 = 1, 060096153846154$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 416 \cdot 0, 05048076923076923^{4 - 1} = 416 \cdot 0, 05048076923076923^{3} = 416 \cdot 0, 00012864055121330223 = 0, 053514469304733726$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 416 \cdot 0, 05048076923076923^{5 - 1} = 416 \cdot 0, 05048076923076923^{4} = 416 \cdot 6, 493873979517661 E - 06 = 0, 002701451575479347$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 416 \cdot 0, 05048076923076923^{6 - 1} = 416 \cdot 0, 05048076923076923^{5} = 416 \cdot 3, 278157537737281 E - 07 = 0, 0001363713535698709$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 416 \cdot 0, 05048076923076923^{7 - 1} = 416 \cdot 0, 05048076923076923^{6} = 416 \cdot 1, 6548391416462237 E - 08 = 6, 8841308292482906 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 416 \cdot 0, 05048076923076923^{8 - 1} = 416 \cdot 0, 05048076923076923^{7} = 416 \cdot 8, 353755282348725 E - 10 = 3, 47516219745707 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 416 \cdot 0, 05048076923076923^{9 - 1} = 416 \cdot 0, 05048076923076923^{8} = 416 \cdot 4, 2170399261856546 E - 11 = 1, 7542886092932323 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 416 \cdot 0, 05048076923076923^{10 - 1} = 416 \cdot 0, 05048076923076923^{9} = 416 \cdot 2, 1287941935071814 E - 12 = 8, 855783844989875 E - 10$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne