Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 7, 782874244462981 E - 05

r=7,782874244462981E-05

Sumą tego ciągu jest:

s = 4137611

s=4137611

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 4137289 \cdot 7, 782874244462981 E - 05^{n - 1}

a_n=4137289*7,782874244462981E-05^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

4137289, 322, 0, 0250608550671708, 1, 950454834465032 E - 06, 1, 5180144696146207 E - 10, 1, 1814515718285763 E - 14, 9, 195089009464933 E - 19, 7, 156422142730925 E - 23, 5, 569753357716509 E - 27, 4, 334868995578303 E - 31

4137289,322,0,0250608550671708,1,950454834465032E-06,1,5180144696146207E-10,1,1814515718285763E-14,9,195089009464933E-19,7,156422142730925E-23,5,569753357716509E-27,4,334868995578303E-31

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{322}{4137289} = 7, 782874244462981 E - 05$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 7, 782874244462981 E - 05$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 4 137 289$ , iloraz: $r = 7, 782874244462981 E - 05$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 4137289 * ((1 - 7, 782874244462981 E - 05^{2}) / (1 - 7, 782874244462981 E - 05))$

$s_{2} = 4137289 * ((1 - 6, 057313150512522 E - 09) / (1 - 7, 782874244462981 E - 05))$

$s_{2} = 4137289 * (0, 9999999939426869 / (1 - 7, 782874244462981 E - 05))$

$s_{2} = 4137289 * (0, 9999999939426869 / 0, 9999221712575553)$

$s_{2} = 4137289 \cdot 1, 0000778287424448$

$s_{2} = 4137611, 0000000005$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 4137289$ oraz iloraz: $r = 7, 782874244462981 E - 05$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 4137289 \cdot 7, 782874244462981 E - 05^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 4137289$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4137289 \cdot 7, 782874244462981 E - 05^{2 - 1} = 4137289 \cdot 7, 782874244462981 E - 05^{1} = 4137289 \cdot 7, 782874244462981 E - 05 = 322$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4137289 \cdot 7, 782874244462981 E - 05^{3 - 1} = 4137289 \cdot 7, 782874244462981 E - 05^{2} = 4137289 \cdot 6, 057313150512522 E - 09 = 0, 0250608550671708$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4137289 \cdot 7, 782874244462981 E - 05^{4 - 1} = 4137289 \cdot 7, 782874244462981 E - 05^{3} = 4137289 \cdot 4, 714330650977082 E - 13 = 1, 950454834465032 E - 06$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4137289 \cdot 7, 782874244462981 E - 05^{5 - 1} = 4137289 \cdot 7, 782874244462981 E - 05^{4} = 4137289 \cdot 3, 6691042603371934 E - 17 = 1, 5180144696146207 E - 10$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4137289 \cdot 7, 782874244462981 E - 05^{6 - 1} = 4137289 \cdot 7, 782874244462981 E - 05^{5} = 4137289 \cdot 2, 8556177048027738 E - 21 = 1, 1814515718285763 E - 14$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4137289 \cdot 7, 782874244462981 E - 05^{7 - 1} = 4137289 \cdot 7, 782874244462981 E - 05^{6} = 4137289 \cdot 2, 2224913486742 E - 25 = 9, 195089009464933 E - 19$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4137289 \cdot 7, 782874244462981 E - 05^{8 - 1} = 4137289 \cdot 7, 782874244462981 E - 05^{7} = 4137289 \cdot 1, 7297370676138226 E - 29 = 7, 156422142730925 E - 23$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4137289 \cdot 7, 782874244462981 E - 05^{9 - 1} = 4137289 \cdot 7, 782874244462981 E - 05^{8} = 4137289 \cdot 1, 3462326073224542 E - 33 = 5, 569753357716509 E - 27$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4137289 \cdot 7, 782874244462981 E - 05^{10 - 1} = 4137289 \cdot 7, 782874244462981 E - 05^{9} = 4137289 \cdot 1, 0477559086586175 E - 37 = 4, 334868995578303 E - 31$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne