Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 12195121951219512

r=0,12195121951219512

Sumą tego ciągu jest:

s = 45

s=45

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 41 \cdot 0, 12195121951219512^{n - 1}

a_n=41*0,12195121951219512^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

41, 5, 0, 6097560975609756, 0, 074360499702558, 0, 00906835362226317, 0, 0011058967832028256, 0, 00013486546136619825, 1, 644700748368271 E - 05, 2, 0057326199613066 E - 06, 2, 4460153901967147 E - 07

41,5,0,6097560975609756,0,074360499702558,0,00906835362226317,0,0011058967832028256,0,00013486546136619825,1,644700748368271E-05,2,0057326199613066E-06,2,4460153901967147E-07

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{41} = 0, 12195121951219512$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 12195121951219512$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 41$ , iloraz: $r = 0, 12195121951219512$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 41 * ((1 - 0, 12195121951219512^{2}) / (1 - 0, 12195121951219512))$

$s_{2} = 41 * ((1 - 0, 014872099940511599) / (1 - 0, 12195121951219512))$

$s_{2} = 41 * (0, 9851279000594884 / (1 - 0, 12195121951219512))$

$s_{2} = 41 * (0, 9851279000594884 / 0, 8780487804878049)$

$s_{2} = 41 \cdot 1, 121951219512195$

$s_{2} = 45, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 41$ oraz iloraz: $r = 0, 12195121951219512$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 41 \cdot 0, 12195121951219512^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 41$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 12195121951219512^{2 - 1} = 41 \cdot 0, 12195121951219512^{1} = 41 \cdot 0, 12195121951219512 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 12195121951219512^{3 - 1} = 41 \cdot 0, 12195121951219512^{2} = 41 \cdot 0, 014872099940511599 = 0, 6097560975609756$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 12195121951219512^{4 - 1} = 41 \cdot 0, 12195121951219512^{3} = 41 \cdot 0, 001813670724452634 = 0, 074360499702558$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 12195121951219512^{5 - 1} = 41 \cdot 0, 12195121951219512^{4} = 41 \cdot 0, 00022117935664056512 = 0, 00906835362226317$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 12195121951219512^{6 - 1} = 41 \cdot 0, 12195121951219512^{5} = 41 \cdot 2, 6973092273239648 E - 05 = 0, 0011058967832028256$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 12195121951219512^{7 - 1} = 41 \cdot 0, 12195121951219512^{6} = 41 \cdot 3, 2894014967365423 E - 06 = 0, 00013486546136619825$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 12195121951219512^{8 - 1} = 41 \cdot 0, 12195121951219512^{7} = 41 \cdot 4, 0114652399226125 E - 07 = 1, 644700748368271 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 12195121951219512^{9 - 1} = 41 \cdot 0, 12195121951219512^{8} = 41 \cdot 4, 89203078039343 E - 08 = 2, 0057326199613066 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 12195121951219512^{10 - 1} = 41 \cdot 0, 12195121951219512^{9} = 41 \cdot 5, 965891195601744 E - 09 = 2, 4460153901967147 E - 07$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne