Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3

r=3

Sumą tego ciągu jest:

s = 1640

s=1640

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 41 \cdot 3^{n - 1}

a_n=41*3^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

41, 123, 369, 1107, 3321, 9963, 29889, 89667, 269001, 807003

41,123,369,1107,3321,9963,29889,89667,269001,807003

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{123}{41} = 3$

$a_{3} a_{2} = \frac{369}{123} = 3$

$a_{4} a_{3} = \frac{1107}{369} = 3$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 41$ , iloraz: $r = 3$ oraz liczbę elementów $n = 4$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{4} = 41 * ((1 - 3^{4}) / (1 - 3))$

$s_{4} = 41 * ((1 - 81) / (1 - 3))$

$s_{4} = 41 * (- 80 / (1 - 3))$

$s_{4} = 41 * (- 80 / - 2)$

$s_{4} = 41 \cdot 40$

$s_{4} = 1640$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 41$ oraz iloraz: $r = 3$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 41 \cdot 3^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 41$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 3^{2 - 1} = 41 \cdot 3^{1} = 41 \cdot 3 = 123$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 3^{3 - 1} = 41 \cdot 3^{2} = 41 \cdot 9 = 369$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 3^{4 - 1} = 41 \cdot 3^{3} = 41 \cdot 27 = 1107$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 3^{5 - 1} = 41 \cdot 3^{4} = 41 \cdot 81 = 3321$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 3^{6 - 1} = 41 \cdot 3^{5} = 41 \cdot 243 = 9963$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 3^{7 - 1} = 41 \cdot 3^{6} = 41 \cdot 729 = 29889$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 3^{8 - 1} = 41 \cdot 3^{7} = 41 \cdot 2187 = 89667$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 3^{9 - 1} = 41 \cdot 3^{8} = 41 \cdot 6561 = 269001$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 3^{10 - 1} = 41 \cdot 3^{9} = 41 \cdot 19683 = 807003$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne