Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 187192118226601

r=2,187192118226601

Sumą tego ciągu jest:

s = 1294

s=1294

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 406 \cdot 2, 187192118226601^{n - 1}

a_n=406*2,187192118226601^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

406, 888, 1942, 2266009852215, 4248, 022713484918, 9291, 24179698179, 20321, 730826896135, 44447, 529493309776, 97215, 28618241152, 212628, 50770931385, 465059, 3961720953

406,888,1942,2266009852215,4248,022713484918,9291,24179698179,20321,730826896135,44447,529493309776,97215,28618241152,212628,50770931385,465059,3961720953

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{888}{406} = 2, 187192118226601$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 187192118226601$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 406$ , iloraz: $r = 2, 187192118226601$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 406 * ((1 - 2, 187192118226601^{2}) / (1 - 2, 187192118226601))$

$s_{2} = 406 * ((1 - 4, 7838093620325655) / (1 - 2, 187192118226601))$

$s_{2} = 406 * (- 3, 7838093620325655 / (1 - 2, 187192118226601))$

$s_{2} = 406 * (- 3, 7838093620325655 / - 1, 187192118226601)$

$s_{2} = 406 \cdot 3, 187192118226601$

$s_{2} = 1294$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 406$ oraz iloraz: $r = 2, 187192118226601$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 406 \cdot 2, 187192118226601^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 406$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 406 \cdot 2, 187192118226601^{2 - 1} = 406 \cdot 2, 187192118226601^{1} = 406 \cdot 2, 187192118226601 = 888$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 406 \cdot 2, 187192118226601^{3 - 1} = 406 \cdot 2, 187192118226601^{2} = 406 \cdot 4, 7838093620325655 = 1942, 2266009852215$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 406 \cdot 2, 187192118226601^{4 - 1} = 406 \cdot 2, 187192118226601^{3} = 406 \cdot 10, 463110131736252 = 4248, 022713484918$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 406 \cdot 2, 187192118226601^{5 - 1} = 406 \cdot 2, 187192118226601^{4} = 406 \cdot 22, 884832012270422 = 9291, 24179698179$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 406 \cdot 2, 187192118226601^{6 - 1} = 406 \cdot 2, 187192118226601^{5} = 406 \cdot 50, 05352420417768 = 20321, 730826896135$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 406 \cdot 2, 187192118226601^{7 - 1} = 406 \cdot 2, 187192118226601^{6} = 406 \cdot 109, 47667362884181 = 44447, 529493309776$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 406 \cdot 2, 187192118226601^{8 - 1} = 406 \cdot 2, 187192118226601^{7} = 406 \cdot 239, 44651769066877 = 97215, 28618241152$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 406 \cdot 2, 187192118226601^{9 - 1} = 406 \cdot 2, 187192118226601^{8} = 406 \cdot 523, 7155362298371 = 212628, 50770931385$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 406 \cdot 2, 187192118226601^{10 - 1} = 406 \cdot 2, 187192118226601^{9} = 406 \cdot 1145, 4664930347176 = 465059, 3961720953$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne