Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 007407407407407408

r=0,007407407407407408

Sumą tego ciągu jest:

s = 408

s=408

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 405 \cdot 0, 007407407407407408^{n - 1}

a_n=405*0,007407407407407408^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

405, 3, 0, 022222222222222227, 0, 0001646090534979424, 1, 2193263222069809 E - 06, 9, 032046831162821 E - 09, 6, 690405060120608 E - 11, 4, 955855600089339 E - 13, 3, 671004148214326 E - 15, 2, 7192623320106117 E - 17

405,3,0,022222222222222227,0,0001646090534979424,1,2193263222069809E-06,9,032046831162821E-09,6,690405060120608E-11,4,955855600089339E-13,3,671004148214326E-15,2,7192623320106117E-17

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{405} = 0, 007407407407407408$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 007407407407407408$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 405$ , iloraz: $r = 0, 007407407407407408$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 405 * ((1 - 0, 007407407407407408^{2}) / (1 - 0, 007407407407407408))$

$s_{2} = 405 * ((1 - 5, 4869684499314136 E - 05) / (1 - 0, 007407407407407408))$

$s_{2} = 405 * (0, 9999451303155007 / (1 - 0, 007407407407407408))$

$s_{2} = 405 * (0, 9999451303155007 / 0, 9925925925925926)$

$s_{2} = 405 \cdot 1, 0074074074074075$

$s_{2} = 408, 00000000000006$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 405$ oraz iloraz: $r = 0, 007407407407407408$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 405 \cdot 0, 007407407407407408^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 405$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot 0, 007407407407407408^{2 - 1} = 405 \cdot 0, 007407407407407408^{1} = 405 \cdot 0, 007407407407407408 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot 0, 007407407407407408^{3 - 1} = 405 \cdot 0, 007407407407407408^{2} = 405 \cdot 5, 4869684499314136 E - 05 = 0, 022222222222222227$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot 0, 007407407407407408^{4 - 1} = 405 \cdot 0, 007407407407407408^{3} = 405 \cdot 4, 0644210740232694 E - 07 = 0, 0001646090534979424$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot 0, 007407407407407408^{5 - 1} = 405 \cdot 0, 007407407407407408^{4} = 405 \cdot 3, 0106822770542738 E - 09 = 1, 2193263222069809 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot 0, 007407407407407408^{6 - 1} = 405 \cdot 0, 007407407407407408^{5} = 405 \cdot 2, 2301350200402027 E - 11 = 9, 032046831162821 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot 0, 007407407407407408^{7 - 1} = 405 \cdot 0, 007407407407407408^{6} = 405 \cdot 1, 6519518666964465 E - 13 = 6, 690405060120608 E - 11$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot 0, 007407407407407408^{8 - 1} = 405 \cdot 0, 007407407407407408^{7} = 405 \cdot 1, 2236680494047752 E - 15 = 4, 955855600089339 E - 13$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot 0, 007407407407407408^{9 - 1} = 405 \cdot 0, 007407407407407408^{8} = 405 \cdot 9, 064207773368706 E - 18 = 3, 671004148214326 E - 15$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot 0, 007407407407407408^{10 - 1} = 405 \cdot 0, 007407407407407408^{9} = 405 \cdot 6, 714227980273115 E - 20 = 2, 7192623320106117 E - 17$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne