Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 18852602383748532

r=0,18852602383748532

Sumą tego ciągu jest:

s = 47566

s=47566

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 40021 \cdot 0, 18852602383748532^{n - 1}

a_n=40021*0,18852602383748532^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

40021, 7545, 1422, 428849853827, 268, 16485525466936, 50, 55605389411759, 9, 531131821571606, 1, 7968663849918236, 0, 33875607492974463, 0, 06386433585729799, 0, 012040089304198129

40021,7545,1422,428849853827,268,16485525466936,50,55605389411759,9,531131821571606,1,7968663849918236,0,33875607492974463,0,06386433585729799,0,012040089304198129

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{7545}{40021} = 0, 18852602383748532$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 18852602383748532$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 40 021$ , iloraz: $r = 0, 18852602383748532$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 40021 * ((1 - 0, 18852602383748532^{2}) / (1 - 0, 18852602383748532))$

$s_{2} = 40021 * ((1 - 0, 035542061663972085) / (1 - 0, 18852602383748532))$

$s_{2} = 40021 * (0, 9644579383360279 / (1 - 0, 18852602383748532))$

$s_{2} = 40021 * (0, 9644579383360279 / 0, 8114739761625147)$

$s_{2} = 40021 \cdot 1, 1885260238374853$

$s_{2} = 47566$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 40021$ oraz iloraz: $r = 0, 18852602383748532$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 40021 \cdot 0, 18852602383748532^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 40021$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40021 \cdot 0, 18852602383748532^{2 - 1} = 40021 \cdot 0, 18852602383748532^{1} = 40021 \cdot 0, 18852602383748532 = 7545$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40021 \cdot 0, 18852602383748532^{3 - 1} = 40021 \cdot 0, 18852602383748532^{2} = 40021 \cdot 0, 035542061663972085 = 1422, 428849853827$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40021 \cdot 0, 18852602383748532^{4 - 1} = 40021 \cdot 0, 18852602383748532^{3} = 40021 \cdot 0, 0067006035644953735 = 268, 16485525466936$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40021 \cdot 0, 18852602383748532^{5 - 1} = 40021 \cdot 0, 18852602383748532^{4} = 40021 \cdot 0, 0012632381473255939 = 50, 55605389411759$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40021 \cdot 0, 18852602383748532^{6 - 1} = 40021 \cdot 0, 18852602383748532^{5} = 40021 \cdot 0, 0002381532650751257 = 9, 531131821571606$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40021 \cdot 0, 18852602383748532^{7 - 1} = 40021 \cdot 0, 18852602383748532^{6} = 40021 \cdot 4, 489808812852811 E - 05 = 1, 7968663849918236$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40021 \cdot 0, 18852602383748532^{8 - 1} = 40021 \cdot 0, 18852602383748532^{7} = 40021 \cdot 8, 464458032776408 E - 06 = 0, 33875607492974463$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40021 \cdot 0, 18852602383748532^{9 - 1} = 40021 \cdot 0, 18852602383748532^{8} = 40021 \cdot 1, 595770616858599 E - 06 = 0, 06386433585729799$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40021 \cdot 0, 18852602383748532^{10 - 1} = 40021 \cdot 0, 18852602383748532^{9} = 40021 \cdot 3, 008442893530429 E - 07 = 0, 012040089304198129$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne