Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 00075

r=0,00075

Sumą tego ciągu jest:

s = 4003

s=4003

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 4000 \cdot 0, 00075^{n - 1}

a_n=4000*0,00075^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

4000, 3, 0, 0022500000000000003, 1, 6875 E - 06, 1, 2656250000000002 E - 09, 9, 492187500000002 E - 13, 7, 119140625000001 E - 16, 5, 339355468750001 E - 19, 4, 0045166015625005 E - 22, 3, 0033874511718756 E - 25

4000,3,0,0022500000000000003,1,6875E-06,1,2656250000000002E-09,9,492187500000002E-13,7,119140625000001E-16,5,339355468750001E-19,4,0045166015625005E-22,3,0033874511718756E-25

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{4000} = 0, 00075$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 00075$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 4 000$ , iloraz: $r = 0, 00075$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 4000 * ((1 - 0, 00075^{2}) / (1 - 0, 00075))$

$s_{2} = 4000 * ((1 - 5, 625 E - 07) / (1 - 0, 00075))$

$s_{2} = 4000 * (0, 9999994375 / (1 - 0, 00075))$

$s_{2} = 4000 * (0, 9999994375 / 0, 99925)$

$s_{2} = 4000 \cdot 1, 00075$

$s_{2} = 4003$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 4000$ oraz iloraz: $r = 0, 00075$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 4000 \cdot 0, 00075^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 4000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4000 \cdot 0, 00075^{2 - 1} = 4000 \cdot 0, 00075^{1} = 4000 \cdot 0, 00075 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4000 \cdot 0, 00075^{3 - 1} = 4000 \cdot 0, 00075^{2} = 4000 \cdot 5, 625 E - 07 = 0, 0022500000000000003$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4000 \cdot 0, 00075^{4 - 1} = 4000 \cdot 0, 00075^{3} = 4000 \cdot 4, 21875 E - 10 = 1, 6875 E - 06$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4000 \cdot 0, 00075^{5 - 1} = 4000 \cdot 0, 00075^{4} = 4000 \cdot 3, 1640625 E - 13 = 1, 2656250000000002 E - 09$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4000 \cdot 0, 00075^{6 - 1} = 4000 \cdot 0, 00075^{5} = 4000 \cdot 2, 373046875 E - 16 = 9, 492187500000002 E - 13$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4000 \cdot 0, 00075^{7 - 1} = 4000 \cdot 0, 00075^{6} = 4000 \cdot 1, 7797851562500003 E - 19 = 7, 119140625000001 E - 16$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4000 \cdot 0, 00075^{8 - 1} = 4000 \cdot 0, 00075^{7} = 4000 \cdot 1, 3348388671875002 E - 22 = 5, 339355468750001 E - 19$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4000 \cdot 0, 00075^{9 - 1} = 4000 \cdot 0, 00075^{8} = 4000 \cdot 1, 0011291503906251 E - 25 = 4, 0045166015625005 E - 22$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4000 \cdot 0, 00075^{10 - 1} = 4000 \cdot 0, 00075^{9} = 4000 \cdot 7, 508468627929689 E - 29 = 3, 0033874511718756 E - 25$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne