Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 25

r=0,25

Sumą tego ciągu jest:

s = 5250

s=5250

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 4000 \cdot 0, 25^{n - 1}

a_n=4000*0,25^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

4000, 1000, 250, 62, 5, 15, 625, 3, 90625, 0, 9765625, 0, 244140625, 0, 06103515625, 0, 0152587890625

4000,1000,250,62,5,15,625,3,90625,0,9765625,0,244140625,0,06103515625,0,0152587890625

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1000}{4000} = 0, 25$

$a_{3} a_{2} = \frac{250}{1000} = 0, 25$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 25$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 4 000$ , iloraz: $r = 0, 25$ oraz liczbę elementów $n = 3$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{3} = 4000 * ((1 - 0, 25^{3}) / (1 - 0, 25))$

$s_{3} = 4000 * ((1 - 0, 015625) / (1 - 0, 25))$

$s_{3} = 4000 * (0, 984375 / (1 - 0, 25))$

$s_{3} = 4000 * (0, 984375 / 0, 75)$

$s_{3} = 4000 \cdot 1, 3125$

$s_{3} = 5250$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 4000$ oraz iloraz: $r = 0, 25$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 4000 \cdot 0, 25^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 4000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4000 \cdot 0, 25^{2 - 1} = 4000 \cdot 0, 25^{1} = 4000 \cdot 0, 25 = 1000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4000 \cdot 0, 25^{3 - 1} = 4000 \cdot 0, 25^{2} = 4000 \cdot 0, 0625 = 250$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4000 \cdot 0, 25^{4 - 1} = 4000 \cdot 0, 25^{3} = 4000 \cdot 0, 015625 = 62, 5$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4000 \cdot 0, 25^{5 - 1} = 4000 \cdot 0, 25^{4} = 4000 \cdot 0, 00390625 = 15, 625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4000 \cdot 0, 25^{6 - 1} = 4000 \cdot 0, 25^{5} = 4000 \cdot 0, 0009765625 = 3, 90625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4000 \cdot 0, 25^{7 - 1} = 4000 \cdot 0, 25^{6} = 4000 \cdot 0, 000244140625 = 0, 9765625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4000 \cdot 0, 25^{8 - 1} = 4000 \cdot 0, 25^{7} = 4000 \cdot 6, 103515625 E - 05 = 0, 244140625$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4000 \cdot 0, 25^{9 - 1} = 4000 \cdot 0, 25^{8} = 4000 \cdot 1, 52587890625 E - 05 = 0, 06103515625$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4000 \cdot 0, 25^{10 - 1} = 4000 \cdot 0, 25^{9} = 4000 \cdot 3, 814697265625 E - 06 = 0, 0152587890625$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne