Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 8

r=0,8

Sumą tego ciągu jest:

s = 976

s=976

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 400 \cdot 0, 8^{n - 1}

a_n=400*0,8^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

400, 320, 256, 00000000000006, 204, 80000000000004, 163, 84000000000003, 131, 07200000000003, 104, 85760000000003, 83, 88608000000004, 67, 10886400000004, 53, 687091200000026

400,320,256,00000000000006,204,80000000000004,163,84000000000003,131,07200000000003,104,85760000000003,83,88608000000004,67,10886400000004,53,687091200000026

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{320}{400} = 0, 8$

$a_{3} a_{2} = \frac{256}{320} = 0, 8$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 8$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 400$ , iloraz: $r = 0, 8$ oraz liczbę elementów $n = 3$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{3} = 400 * ((1 - 0, 8^{3}) / (1 - 0, 8))$

$s_{3} = 400 * ((1 - 0, 5120000000000001) / (1 - 0, 8))$

$s_{3} = 400 * (0, 4879999999999999 / (1 - 0, 8))$

$s_{3} = 400 * (0, 4879999999999999 / 0, 19999999999999996)$

$s_{3} = 400 \cdot 2, 44$

$s_{3} = 976$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 400$ oraz iloraz: $r = 0, 8$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 400 \cdot 0, 8^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 400$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 8^{2 - 1} = 400 \cdot 0, 8^{1} = 400 \cdot 0, 8 = 320$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 8^{3 - 1} = 400 \cdot 0, 8^{2} = 400 \cdot 0, 6400000000000001 = 256, 00000000000006$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 8^{4 - 1} = 400 \cdot 0, 8^{3} = 400 \cdot 0, 5120000000000001 = 204, 80000000000004$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 8^{5 - 1} = 400 \cdot 0, 8^{4} = 400 \cdot 0, 4096000000000001 = 163, 84000000000003$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 8^{6 - 1} = 400 \cdot 0, 8^{5} = 400 \cdot 0, 3276800000000001 = 131, 07200000000003$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 8^{7 - 1} = 400 \cdot 0, 8^{6} = 400 \cdot 0, 2621440000000001 = 104, 85760000000003$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 8^{8 - 1} = 400 \cdot 0, 8^{7} = 400 \cdot 0, 20971520000000007 = 83, 88608000000004$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 8^{9 - 1} = 400 \cdot 0, 8^{8} = 400 \cdot 0, 1677721600000001 = 67, 10886400000004$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 8^{10 - 1} = 400 \cdot 0, 8^{9} = 400 \cdot 0, 13421772800000006 = 53, 687091200000026$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne