Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 75

r=0,75

Sumą tego ciągu jest:

s = 925

s=925

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 400 \cdot 0, 75^{n - 1}

a_n=400*0,75^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

400, 300, 225, 168, 75, 126, 5625, 94, 921875, 71, 19140625, 53, 3935546875, 40, 045166015625, 30, 03387451171875

400,300,225,168,75,126,5625,94,921875,71,19140625,53,3935546875,40,045166015625,30,03387451171875

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{300}{400} = 0, 75$

$a_{3} a_{2} = \frac{225}{300} = 0, 75$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 75$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 400$ , iloraz: $r = 0, 75$ oraz liczbę elementów $n = 3$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{3} = 400 * ((1 - 0, 75^{3}) / (1 - 0, 75))$

$s_{3} = 400 * ((1 - 0, 421875) / (1 - 0, 75))$

$s_{3} = 400 * (0, 578125 / (1 - 0, 75))$

$s_{3} = 400 * (0, 578125 / 0, 25)$

$s_{3} = 400 \cdot 2, 3125$

$s_{3} = 925$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 400$ oraz iloraz: $r = 0, 75$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 400 \cdot 0, 75^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 400$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 75^{2 - 1} = 400 \cdot 0, 75^{1} = 400 \cdot 0, 75 = 300$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 75^{3 - 1} = 400 \cdot 0, 75^{2} = 400 \cdot 0, 5625 = 225$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 75^{4 - 1} = 400 \cdot 0, 75^{3} = 400 \cdot 0, 421875 = 168, 75$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 75^{5 - 1} = 400 \cdot 0, 75^{4} = 400 \cdot 0, 31640625 = 126, 5625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 75^{6 - 1} = 400 \cdot 0, 75^{5} = 400 \cdot 0, 2373046875 = 94, 921875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 75^{7 - 1} = 400 \cdot 0, 75^{6} = 400 \cdot 0, 177978515625 = 71, 19140625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 75^{8 - 1} = 400 \cdot 0, 75^{7} = 400 \cdot 0, 13348388671875 = 53, 3935546875$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 75^{9 - 1} = 400 \cdot 0, 75^{8} = 400 \cdot 0, 1001129150390625 = 40, 045166015625$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 75^{10 - 1} = 400 \cdot 0, 75^{9} = 400 \cdot 0, 07508468627929688 = 30, 03387451171875$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne