Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 230, 9

r=230,9

Sumą tego ciągu jest:

s = 9276

s=9276

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 40 \cdot 230, 9^{n - 1}

a_n=40*230,9^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

40, 9236, 2132592, 4000000004, 492415585, 16, 113698758613, 444, 26253043363844, 223, 6061827712711631, 1, 3996760188651156 E + 18, 3, 2318519275595524 E + 20, 7, 462346100735006 E + 22

40,9236,2132592,4000000004,492415585,16,113698758613,444,26253043363844,223,6061827712711631,1,3996760188651156E+18,3,2318519275595524E+20,7,462346100735006E+22

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{9236}{40} = 230, 9$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 230, 9$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 40$ , iloraz: $r = 230, 9$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 40 * ((1 - 230, 9^{2}) / (1 - 230, 9))$

$s_{2} = 40 * ((1 - 53314, 810000000005) / (1 - 230, 9))$

$s_{2} = 40 * (- 53313, 810000000005 / (1 - 230, 9))$

$s_{2} = 40 * (- 53313, 810000000005 / - 229, 9)$

$s_{2} = 40 \cdot 231, 9$

$s_{2} = 9276$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 40$ oraz iloraz: $r = 230, 9$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 40 \cdot 230, 9^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 40$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 230, 9^{2 - 1} = 40 \cdot 230, 9^{1} = 40 \cdot 230, 9 = 9236$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 230, 9^{3 - 1} = 40 \cdot 230, 9^{2} = 40 \cdot 53314, 810000000005 = 2132592, 4000000004$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 230, 9^{4 - 1} = 40 \cdot 230, 9^{3} = 40 \cdot 12310389, 629 = 492415585, 16$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 230, 9^{5 - 1} = 40 \cdot 230, 9^{4} = 40 \cdot 2842468965, 3361 = 113698758613, 444$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 230, 9^{6 - 1} = 40 \cdot 230, 9^{5} = 40 \cdot 656326084096, 1056 = 26253043363844, 223$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 230, 9^{7 - 1} = 40 \cdot 230, 9^{6} = 40 \cdot 151545692817790, 78 = 6061827712711631$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 230, 9^{8 - 1} = 40 \cdot 230, 9^{7} = 40 \cdot 34991900471627892 = 1, 3996760188651156 E + 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 230, 9^{9 - 1} = 40 \cdot 230, 9^{8} = 40 \cdot 8, 07962981889888 E + 18 = 3, 2318519275595524 E + 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 230, 9^{10 - 1} = 40 \cdot 230, 9^{9} = 40 \cdot 1, 8655865251837515 E + 21 = 7, 462346100735006 E + 22$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne