Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 14, 375

r=14,375

Sumą tego ciągu jest:

s = 615

s=615

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 40 \cdot 14 375^{n - 1}

a_n=40*14 375^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

40, 575, 8265, 625, 118818, 359375, 1708013, 916015625, 24552700, 04272461, 352945063, 11416626, 5073585282, 26614, 72932788432, 57576, 1048408833718, 2765

40,575,8265,625,118818,359375,1708013,916015625,24552700,04272461,352945063,11416626,5073585282,26614,72932788432,57576,1048408833718,2765

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{575}{40} = 14375$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 14375$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 40$ , iloraz: $r = 14, 375$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 40 * ((1 - 14 375^{2}) / (1 - 14 375))$

$s_{2} = 40 * ((1 - 206, 640625) / (1 - 14, 375))$

$s_{2} = 40 * (- 205, 640625 / (1 - 14, 375))$

$s_{2} = 40 * (- 205, 640625 / - 13, 375)$

$s_{2} = 40 \cdot 15375$

$s_{2} = 615$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 40$ oraz iloraz: $r = 14, 375$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 40 \cdot 14 375^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 40$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 14 375^{2 - 1} = 40 \cdot 14 375^{1} = 40 \cdot 14375 = 575$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 14, 375^{3 - 1} = 40 \cdot 14, 375^{2} = 40 \cdot 206, 640625 = 8265, 625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 14, 375^{4 - 1} = 40 \cdot 14, 375^{3} = 40 \cdot 2970, 458984375 = 118818, 359375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 14, 375^{5 - 1} = 40 \cdot 14, 375^{4} = 40 \cdot 42700, 347900390625 = 1708013, 916015625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 14, 375^{6 - 1} = 40 \cdot 14, 375^{5} = 40 \cdot 613817, 5010681152 = 24552700, 04272461$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 14, 375^{7 - 1} = 40 \cdot 14, 375^{6} = 40 \cdot 8823626, 577854156 = 352945063, 11416626$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 14, 375^{8 - 1} = 40 \cdot 14, 375^{7} = 40 \cdot 126839632, 0566535 = 5073585282, 26614$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 14, 375^{9 - 1} = 40 \cdot 14, 375^{8} = 40 \cdot 1823319710, 814394 = 72932788432, 57576$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 14, 375^{10 - 1} = 40 \cdot 14, 375^{9} = 40 \cdot 26210220842, 956913 = 1048408833718, 2765$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne