Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3

r=3

Sumą tego ciągu jest:

s = 4840

s=4840

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 40 \cdot 3^{n - 1}

a_n=40*3^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

40, 120, 360, 1080, 3240, 9720, 29160, 87480, 262440, 787320

40,120,360,1080,3240,9720,29160,87480,262440,787320

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{120}{40} = 3$

$a_{3} a_{2} = \frac{360}{120} = 3$

$a_{4} a_{3} = \frac{1080}{360} = 3$

$a_{5} a_{4} = \frac{3240}{1080} = 3$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 40$ , iloraz: $r = 3$ oraz liczbę elementów $n = 5$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{5} = 40 * ((1 - 3^{5}) / (1 - 3))$

$s_{5} = 40 * ((1 - 243) / (1 - 3))$

$s_{5} = 40 * (- 242 / (1 - 3))$

$s_{5} = 40 * (- 242 / - 2)$

$s_{5} = 40 \cdot 121$

$s_{5} = 4840$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 40$ oraz iloraz: $r = 3$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 40 \cdot 3^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 40$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 3^{2 - 1} = 40 \cdot 3^{1} = 40 \cdot 3 = 120$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 3^{3 - 1} = 40 \cdot 3^{2} = 40 \cdot 9 = 360$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 3^{4 - 1} = 40 \cdot 3^{3} = 40 \cdot 27 = 1080$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 3^{5 - 1} = 40 \cdot 3^{4} = 40 \cdot 81 = 3240$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 3^{6 - 1} = 40 \cdot 3^{5} = 40 \cdot 243 = 9720$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 3^{7 - 1} = 40 \cdot 3^{6} = 40 \cdot 729 = 29160$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 3^{8 - 1} = 40 \cdot 3^{7} = 40 \cdot 2187 = 87480$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 3^{9 - 1} = 40 \cdot 3^{8} = 40 \cdot 6561 = 262440$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 3^{10 - 1} = 40 \cdot 3^{9} = 40 \cdot 19683 = 787320$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne