Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 219, 5

r=219,5

Sumą tego ciągu jest:

s = 882

s=882

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 4 \cdot 219, 5^{n - 1}

a_n=4*219,5^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

4, 878, 192721, 42302259, 5, 9285345960, 25, 2038133438274, 875, 447370289701335, 06, 98197778589443040, 2, 1554412400382747 E + 19, 4, 731193521884014 E + 21

4,878,192721,42302259,5,9285345960,25,2038133438274,875,447370289701335,06,98197778589443040,2,1554412400382747E+19,4,731193521884014E+21

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{878}{4} = 219, 5$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 219, 5$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 4$ , iloraz: $r = 219, 5$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 4 * ((1 - 219, 5^{2}) / (1 - 219, 5))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 48180, 25) / (1 - 219, 5))$

$s_{2} = 4 * (- 48179, 25 / (1 - 219, 5))$

$s_{2} = 4 * (- 48179, 25 / - 218, 5)$

$s_{2} = 4 \cdot 220, 5$

$s_{2} = 882$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 4$ oraz iloraz: $r = 219, 5$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 4 \cdot 219, 5^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 219, 5^{2 - 1} = 4 \cdot 219, 5^{1} = 4 \cdot 219, 5 = 878$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 219, 5^{3 - 1} = 4 \cdot 219, 5^{2} = 4 \cdot 48180, 25 = 192721$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 219, 5^{4 - 1} = 4 \cdot 219, 5^{3} = 4 \cdot 10575564, 875 = 42302259, 5$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 219, 5^{5 - 1} = 4 \cdot 219, 5^{4} = 4 \cdot 2321336490, 0625 = 9285345960, 25$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 219, 5^{6 - 1} = 4 \cdot 219, 5^{5} = 4 \cdot 509533359568, 71875 = 2038133438274, 875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 219, 5^{7 - 1} = 4 \cdot 219, 5^{6} = 4 \cdot 111842572425333, 77 = 447370289701335, 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 219, 5^{8 - 1} = 4 \cdot 219, 5^{7} = 4 \cdot 24549444647360760 = 98197778589443040$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 219, 5^{9 - 1} = 4 \cdot 219, 5^{8} = 4 \cdot 5, 388603100095687 E + 18 = 2, 1554412400382747 E + 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 219, 5^{10 - 1} = 4 \cdot 219, 5^{9} = 4 \cdot 1, 1827983804710034 E + 21 = 4, 731193521884014 E + 21$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne