Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 20, 5

r=20,5

Sumą tego ciągu jest:

s = 86

s=86

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 4 \cdot 20, 5^{n - 1}

a_n=4*20,5^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

4, 82, 1681, 34460, 5, 706440, 25, 14482025, 125, 296881515, 0625, 6086071058, 78125, 124764456705, 01562, 2557671362452, 8203

4,82,1681,34460,5,706440,25,14482025,125,296881515,0625,6086071058,78125,124764456705,01562,2557671362452,8203

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{82}{4} = 20, 5$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 20, 5$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 4$ , iloraz: $r = 20, 5$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 4 * ((1 - 20, 5^{2}) / (1 - 20, 5))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 420, 25) / (1 - 20, 5))$

$s_{2} = 4 * (- 419, 25 / (1 - 20, 5))$

$s_{2} = 4 * (- 419, 25 / - 19, 5)$

$s_{2} = 4 \cdot 21, 5$

$s_{2} = 86$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 4$ oraz iloraz: $r = 20, 5$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 4 \cdot 20, 5^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 20, 5^{2 - 1} = 4 \cdot 20, 5^{1} = 4 \cdot 20, 5 = 82$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 20, 5^{3 - 1} = 4 \cdot 20, 5^{2} = 4 \cdot 420, 25 = 1681$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 20, 5^{4 - 1} = 4 \cdot 20, 5^{3} = 4 \cdot 8615, 125 = 34460, 5$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 20, 5^{5 - 1} = 4 \cdot 20, 5^{4} = 4 \cdot 176610, 0625 = 706440, 25$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 20, 5^{6 - 1} = 4 \cdot 20, 5^{5} = 4 \cdot 3620506, 28125 = 14482025, 125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 20, 5^{7 - 1} = 4 \cdot 20, 5^{6} = 4 \cdot 74220378, 765625 = 296881515, 0625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 20, 5^{8 - 1} = 4 \cdot 20, 5^{7} = 4 \cdot 1521517764, 6953125 = 6086071058, 78125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 20, 5^{9 - 1} = 4 \cdot 20, 5^{8} = 4 \cdot 31191114176, 253906 = 124764456705, 01562$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 20, 5^{10 - 1} = 4 \cdot 20, 5^{9} = 4 \cdot 639417840613, 2051 = 2557671362452, 8203$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne