Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1994, 5

r=1994,5

Sumą tego ciągu jest:

s = 7982

s=7982

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 4 \cdot 1994, 5^{n - 1}

a_n=4*1994,5^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

4, 7978, 15912121, 31736725334, 5, 63298898679660, 25, 1, 2624965341658237 E + 17, 2, 5180493373937353 E + 20, 5, 0222494034318054 E + 23, 1, 0016876435144735 E + 27, 1, 9978660049896175 E + 30

4,7978,15912121,31736725334,5,63298898679660,25,1,2624965341658237E+17,2,5180493373937353E+20,5,0222494034318054E+23,1,0016876435144735E+27,1,9978660049896175E+30

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{7978}{4} = 1994, 5$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1994, 5$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 4$ , iloraz: $r = 1994, 5$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 4 * ((1 - 1994, 5^{2}) / (1 - 1994, 5))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 3978030, 25) / (1 - 1994, 5))$

$s_{2} = 4 * (- 3978029, 25 / (1 - 1994, 5))$

$s_{2} = 4 * (- 3978029, 25 / - 1993, 5)$

$s_{2} = 4 \cdot 1995, 5$

$s_{2} = 7982$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 4$ oraz iloraz: $r = 1994, 5$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 4 \cdot 1994, 5^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 1994, 5^{2 - 1} = 4 \cdot 1994, 5^{1} = 4 \cdot 1994, 5 = 7978$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 1994, 5^{3 - 1} = 4 \cdot 1994, 5^{2} = 4 \cdot 3978030, 25 = 15912121$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 1994, 5^{4 - 1} = 4 \cdot 1994, 5^{3} = 4 \cdot 7934181333, 625 = 31736725334, 5$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 1994, 5^{5 - 1} = 4 \cdot 1994, 5^{4} = 4 \cdot 15824724669915, 062 = 63298898679660, 25$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 1994, 5^{6 - 1} = 4 \cdot 1994, 5^{5} = 4 \cdot 31562413354145590 = 1, 2624965341658237 E + 17$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 1994, 5^{7 - 1} = 4 \cdot 1994, 5^{6} = 4 \cdot 6, 295123343484338 E + 19 = 2, 5180493373937353 E + 20$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 1994, 5^{8 - 1} = 4 \cdot 1994, 5^{7} = 4 \cdot 1, 2555623508579513 E + 23 = 5, 0222494034318054 E + 23$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 1994, 5^{9 - 1} = 4 \cdot 1994, 5^{8} = 4 \cdot 2, 504219108786184 E + 26 = 1, 0016876435144735 E + 27$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 1994, 5^{10 - 1} = 4 \cdot 1994, 5^{9} = 4 \cdot 4, 994665012474044 E + 29 = 1, 9978660049896175 E + 30$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne