Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 16, 5

r=16,5

Sumą tego ciągu jest:

s = 70

s=70

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 4 \cdot 16, 5^{n - 1}

a_n=4*16,5^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

4, 66, 1089, 17968, 5, 296480, 25, 4891924, 125, 80716748, 0625, 1331826343, 03125, 21975134660, 015625, 362589721890, 2578

4,66,1089,17968,5,296480,25,4891924,125,80716748,0625,1331826343,03125,21975134660,015625,362589721890,2578

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{66}{4} = 16, 5$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 16, 5$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 4$ , iloraz: $r = 16, 5$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 4 * ((1 - 16, 5^{2}) / (1 - 16, 5))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 272, 25) / (1 - 16, 5))$

$s_{2} = 4 * (- 271, 25 / (1 - 16, 5))$

$s_{2} = 4 * (- 271, 25 / - 15, 5)$

$s_{2} = 4 \cdot 17, 5$

$s_{2} = 70$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 4$ oraz iloraz: $r = 16, 5$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 4 \cdot 16, 5^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 16, 5^{2 - 1} = 4 \cdot 16, 5^{1} = 4 \cdot 16, 5 = 66$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 16, 5^{3 - 1} = 4 \cdot 16, 5^{2} = 4 \cdot 272, 25 = 1089$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 16, 5^{4 - 1} = 4 \cdot 16, 5^{3} = 4 \cdot 4492, 125 = 17968, 5$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 16, 5^{5 - 1} = 4 \cdot 16, 5^{4} = 4 \cdot 74120, 0625 = 296480, 25$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 16, 5^{6 - 1} = 4 \cdot 16, 5^{5} = 4 \cdot 1222981, 03125 = 4891924, 125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 16, 5^{7 - 1} = 4 \cdot 16, 5^{6} = 4 \cdot 20179187, 015625 = 80716748, 0625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 16, 5^{8 - 1} = 4 \cdot 16, 5^{7} = 4 \cdot 332956585, 7578125 = 1331826343, 03125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 16, 5^{9 - 1} = 4 \cdot 16, 5^{8} = 4 \cdot 5493783665, 003906 = 21975134660, 015625$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 16, 5^{10 - 1} = 4 \cdot 16, 5^{9} = 4 \cdot 90647430472, 56445 = 362589721890, 2578$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne