Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 14, 5

r=14,5

Sumą tego ciągu jest:

s = 62

s=62

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 4 \cdot 14, 5^{n - 1}

a_n=4*14,5^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

4, 58, 841, 12194, 5, 176820, 25, 2563893, 625, 37176457, 5625, 539058634, 65625, 7816350202, 515625, 113337077936, 47656

4,58,841,12194,5,176820,25,2563893,625,37176457,5625,539058634,65625,7816350202,515625,113337077936,47656

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{58}{4} = 14, 5$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 14, 5$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 4$ , iloraz: $r = 14, 5$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 4 * ((1 - 14, 5^{2}) / (1 - 14, 5))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 210, 25) / (1 - 14, 5))$

$s_{2} = 4 * (- 209, 25 / (1 - 14, 5))$

$s_{2} = 4 * (- 209, 25 / - 13, 5)$

$s_{2} = 4 \cdot 15, 5$

$s_{2} = 62$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 4$ oraz iloraz: $r = 14, 5$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 4 \cdot 14, 5^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 14, 5^{2 - 1} = 4 \cdot 14, 5^{1} = 4 \cdot 14, 5 = 58$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 14, 5^{3 - 1} = 4 \cdot 14, 5^{2} = 4 \cdot 210, 25 = 841$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 14, 5^{4 - 1} = 4 \cdot 14, 5^{3} = 4 \cdot 3048, 625 = 12194, 5$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 14, 5^{5 - 1} = 4 \cdot 14, 5^{4} = 4 \cdot 44205, 0625 = 176820, 25$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 14, 5^{6 - 1} = 4 \cdot 14, 5^{5} = 4 \cdot 640973, 40625 = 2563893, 625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 14, 5^{7 - 1} = 4 \cdot 14, 5^{6} = 4 \cdot 9294114, 390625 = 37176457, 5625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 14, 5^{8 - 1} = 4 \cdot 14, 5^{7} = 4 \cdot 134764658, 6640625 = 539058634, 65625$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 14, 5^{9 - 1} = 4 \cdot 14, 5^{8} = 4 \cdot 1954087550, 6289062 = 7816350202, 515625$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 14, 5^{10 - 1} = 4 \cdot 14, 5^{9} = 4 \cdot 28334269484, 11914 = 113337077936, 47656$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne