Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 14

r=14

Sumą tego ciągu jest:

s = 60

s=60

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 4 \cdot 14^{n - 1}

a_n=4*14^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

4, 56, 784, 10976, 153664, 2151296, 30118144, 421654016, 5903156224, 82644187136

4,56,784,10976,153664,2151296,30118144,421654016,5903156224,82644187136

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{56}{4} = 14$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 14$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 4$ , iloraz: $r = 14$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 4 * ((1 - 14^{2}) / (1 - 14))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 196) / (1 - 14))$

$s_{2} = 4 * (- 195 / (1 - 14))$

$s_{2} = 4 * (- 195 / - 13)$

$s_{2} = 4 \cdot 15$

$s_{2} = 60$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 4$ oraz iloraz: $r = 14$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 4 \cdot 14^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 14^{2 - 1} = 4 \cdot 14^{1} = 4 \cdot 14 = 56$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 14^{3 - 1} = 4 \cdot 14^{2} = 4 \cdot 196 = 784$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 14^{4 - 1} = 4 \cdot 14^{3} = 4 \cdot 2744 = 10976$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 14^{5 - 1} = 4 \cdot 14^{4} = 4 \cdot 38416 = 153664$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 14^{6 - 1} = 4 \cdot 14^{5} = 4 \cdot 537824 = 2151296$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 14^{7 - 1} = 4 \cdot 14^{6} = 4 \cdot 7529536 = 30118144$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 14^{8 - 1} = 4 \cdot 14^{7} = 4 \cdot 105413504 = 421654016$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 14^{9 - 1} = 4 \cdot 14^{8} = 4 \cdot 1475789056 = 5903156224$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 14^{10 - 1} = 4 \cdot 14^{9} = 4 \cdot 20661046784 = 82644187136$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne