Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1388, 75

r=1388,75

Sumą tego ciągu jest:

s = 5559

s=5559

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 4 \cdot 1388, 75^{n - 1}

a_n=4*1388,75^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

4, 5555, 7714506, 25, 10713520554, 6875, 14878401670322, 266, 20662380319660050, 2, 869488066892789 E + 19, 3, 985001552897361 E + 22, 5, 53417090658621 E + 25, 7, 6855798465215985 E + 28

4,5555,7714506,25,10713520554,6875,14878401670322,266,20662380319660050,2,869488066892789E+19,3,985001552897361E+22,5,53417090658621E+25,7,6855798465215985E+28

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{5555}{4} = 1388, 75$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1388, 75$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 4$ , iloraz: $r = 1388, 75$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 4 * ((1 - 1388, 75^{2}) / (1 - 1388, 75))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 1928626, 5625) / (1 - 1388, 75))$

$s_{2} = 4 * (- 1928625, 5625 / (1 - 1388, 75))$

$s_{2} = 4 * (- 1928625, 5625 / - 1387, 75)$

$s_{2} = 4 \cdot 1389, 75$

$s_{2} = 5559$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 4$ oraz iloraz: $r = 1388, 75$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 4 \cdot 1388, 75^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 1388, 75^{2 - 1} = 4 \cdot 1388, 75^{1} = 4 \cdot 1388, 75 = 5555$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 1388, 75^{3 - 1} = 4 \cdot 1388, 75^{2} = 4 \cdot 1928626, 5625 = 7714506, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 1388, 75^{4 - 1} = 4 \cdot 1388, 75^{3} = 4 \cdot 2678380138, 671875 = 10713520554, 6875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 1388, 75^{5 - 1} = 4 \cdot 1388, 75^{4} = 4 \cdot 3719600417580, 5664 = 14878401670322, 266$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 1388, 75^{6 - 1} = 4 \cdot 1388, 75^{5} = 4 \cdot 5165595079915012 = 20662380319660050$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 1388, 75^{7 - 1} = 4 \cdot 1388, 75^{6} = 4 \cdot 7, 173720167231972 E + 18 = 2, 869488066892789 E + 19$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 1388, 75^{8 - 1} = 4 \cdot 1388, 75^{7} = 4 \cdot 9, 962503882243402 E + 21 = 3, 985001552897361 E + 22$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 1388, 75^{9 - 1} = 4 \cdot 1388, 75^{8} = 4 \cdot 1, 3835427266465524 E + 25 = 5, 53417090658621 E + 25$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 1388, 75^{10 - 1} = 4 \cdot 1388, 75^{9} = 4 \cdot 1, 9213949616303996 E + 28 = 7, 6855798465215985 E + 28$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne