Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 13, 75

r=13,75

Sumą tego ciągu jest:

s = 59

s=59

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 4 \cdot 13, 75^{n - 1}

a_n=4*13,75^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

4, 55, 756, 25, 10398, 4375, 142978, 515625, 1965954, 58984375, 27031875, 610351562, 371688289, 642334, 5110713982, 582092, 70272317260, 50377

4,55,756,25,10398,4375,142978,515625,1965954,58984375,27031875,610351562,371688289,642334,5110713982,582092,70272317260,50377

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{55}{4} = 13, 75$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 13, 75$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 4$ , iloraz: $r = 13, 75$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 4 * ((1 - 13, 75^{2}) / (1 - 13, 75))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 189, 0625) / (1 - 13, 75))$

$s_{2} = 4 * (- 188, 0625 / (1 - 13, 75))$

$s_{2} = 4 * (- 188, 0625 / - 12, 75)$

$s_{2} = 4 \cdot 14, 75$

$s_{2} = 59$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 4$ oraz iloraz: $r = 13, 75$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 4 \cdot 13, 75^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 13, 75^{2 - 1} = 4 \cdot 13, 75^{1} = 4 \cdot 13, 75 = 55$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 13, 75^{3 - 1} = 4 \cdot 13, 75^{2} = 4 \cdot 189, 0625 = 756, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 13, 75^{4 - 1} = 4 \cdot 13, 75^{3} = 4 \cdot 2599, 609375 = 10398, 4375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 13, 75^{5 - 1} = 4 \cdot 13, 75^{4} = 4 \cdot 35744, 62890625 = 142978, 515625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 13, 75^{6 - 1} = 4 \cdot 13, 75^{5} = 4 \cdot 491488, 6474609375 = 1965954, 58984375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 13, 75^{7 - 1} = 4 \cdot 13, 75^{6} = 4 \cdot 6757968, 902587891 = 27031875, 610351562$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 13, 75^{8 - 1} = 4 \cdot 13, 75^{7} = 4 \cdot 92922072, 4105835 = 371688289, 642334$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 13, 75^{9 - 1} = 4 \cdot 13, 75^{8} = 4 \cdot 1277678495, 645523 = 5110713982, 582092$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 13, 75^{10 - 1} = 4 \cdot 13, 75^{9} = 4 \cdot 17568079315, 125942 = 70272317260, 50377$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne