Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1363, 75

r=1363,75

Sumą tego ciągu jest:

s = 5459

s=5459

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 4 \cdot 1363, 75^{n - 1}

a_n=4*1363,75^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

4, 5455, 7439256, 25, 10145285710, 9375, 13835633388291, 016, 18868345033281870, 2, 5731705539138154 E + 19, 3, 509161342899966 E + 22, 4, 785618781379828 E + 25, 6, 526387613106741 E + 28

4,5455,7439256,25,10145285710,9375,13835633388291,016,18868345033281870,2,5731705539138154E+19,3,509161342899966E+22,4,785618781379828E+25,6,526387613106741E+28

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{5455}{4} = 1363, 75$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1363, 75$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 4$ , iloraz: $r = 1363, 75$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 4 * ((1 - 1363, 75^{2}) / (1 - 1363, 75))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 1859814, 0625) / (1 - 1363, 75))$

$s_{2} = 4 * (- 1859813, 0625 / (1 - 1363, 75))$

$s_{2} = 4 * (- 1859813, 0625 / - 1362, 75)$

$s_{2} = 4 \cdot 1364, 75$

$s_{2} = 5459$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 4$ oraz iloraz: $r = 1363, 75$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 4 \cdot 1363, 75^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 1363, 75^{2 - 1} = 4 \cdot 1363, 75^{1} = 4 \cdot 1363, 75 = 5455$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 1363, 75^{3 - 1} = 4 \cdot 1363, 75^{2} = 4 \cdot 1859814, 0625 = 7439256, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 1363, 75^{4 - 1} = 4 \cdot 1363, 75^{3} = 4 \cdot 2536321427, 734375 = 10145285710, 9375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 1363, 75^{5 - 1} = 4 \cdot 1363, 75^{4} = 4 \cdot 3458908347072, 754 = 13835633388291, 016$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 1363, 75^{6 - 1} = 4 \cdot 1363, 75^{5} = 4 \cdot 4717086258320468 = 18868345033281870$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 1363, 75^{7 - 1} = 4 \cdot 1363, 75^{6} = 4 \cdot 6, 432926384784539 E + 18 = 2, 5731705539138154 E + 19$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 1363, 75^{8 - 1} = 4 \cdot 1363, 75^{7} = 4 \cdot 8, 772903357249915 E + 21 = 3, 509161342899966 E + 22$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 1363, 75^{9 - 1} = 4 \cdot 1363, 75^{8} = 4 \cdot 1, 196404695344957 E + 25 = 4, 785618781379828 E + 25$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 1363, 75^{10 - 1} = 4 \cdot 1363, 75^{9} = 4 \cdot 1, 6315969032766851 E + 28 = 6, 526387613106741 E + 28$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne