Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 13, 25

r=13,25

Sumą tego ciągu jest:

s = 57

s=57

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 4 \cdot 13, 25^{n - 1}

a_n=4*13,25^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

4, 53, 702, 25, 9304, 8125, 123288, 765625, 1633576, 14453125, 21644883, 915039062, 286794711, 8742676, 3800029932, 3340454, 50350396603, 4261

4,53,702,25,9304,8125,123288,765625,1633576,14453125,21644883,915039062,286794711,8742676,3800029932,3340454,50350396603,4261

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{53}{4} = 13, 25$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 13, 25$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 4$ , iloraz: $r = 13, 25$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 4 * ((1 - 13, 25^{2}) / (1 - 13, 25))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 175, 5625) / (1 - 13, 25))$

$s_{2} = 4 * (- 174, 5625 / (1 - 13, 25))$

$s_{2} = 4 * (- 174, 5625 / - 12, 25)$

$s_{2} = 4 \cdot 14, 25$

$s_{2} = 57$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 4$ oraz iloraz: $r = 13, 25$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 4 \cdot 13, 25^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 13, 25^{2 - 1} = 4 \cdot 13, 25^{1} = 4 \cdot 13, 25 = 53$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 13, 25^{3 - 1} = 4 \cdot 13, 25^{2} = 4 \cdot 175, 5625 = 702, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 13, 25^{4 - 1} = 4 \cdot 13, 25^{3} = 4 \cdot 2326, 203125 = 9304, 8125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 13, 25^{5 - 1} = 4 \cdot 13, 25^{4} = 4 \cdot 30822, 19140625 = 123288, 765625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 13, 25^{6 - 1} = 4 \cdot 13, 25^{5} = 4 \cdot 408394, 0361328125 = 1633576, 14453125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 13, 25^{7 - 1} = 4 \cdot 13, 25^{6} = 4 \cdot 5411220, 978759766 = 21644883, 915039062$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 13, 25^{8 - 1} = 4 \cdot 13, 25^{7} = 4 \cdot 71698677, 9685669 = 286794711, 8742676$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 13, 25^{9 - 1} = 4 \cdot 13, 25^{8} = 4 \cdot 950007483, 0835114 = 3800029932, 3340454$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 13, 25^{10 - 1} = 4 \cdot 13, 25^{9} = 4 \cdot 12587599150, 856525 = 50350396603, 4261$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne