Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 125000

r=125000

Sumą tego ciągu jest:

s = 500004

s=500004

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 4 \cdot 125000^{n - 1}

a_n=4*125000^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

4, 500000, 62500000000, 7812500000000000, 9, 765625 E + 20, 1, 220703125 E + 26, 1, 52587890625 E + 31, 1, 9073486328125 E + 36, 2, 384185791015625 E + 41, 2, 9802322387695315 E + 46

4,500000,62500000000,7812500000000000,9,765625E+20,1,220703125E+26,1,52587890625E+31,1,9073486328125E+36,2,384185791015625E+41,2,9802322387695315E+46

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{500000}{4} = 125000$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 125000$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 4$ , iloraz: $r = 125 000$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 4 * ((1 - 125000^{2}) / (1 - 125000))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 15625000000) / (1 - 125000))$

$s_{2} = 4 * (- 15624999999 / (1 - 125000))$

$s_{2} = 4 * (- 15624999999 / - 124999)$

$s_{2} = 4 \cdot 125001$

$s_{2} = 500004$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 4$ oraz iloraz: $r = 125000$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 4 \cdot 125000^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 125000^{2 - 1} = 4 \cdot 125000^{1} = 4 \cdot 125000 = 500000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 125000^{3 - 1} = 4 \cdot 125000^{2} = 4 \cdot 15625000000 = 62500000000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 125000^{4 - 1} = 4 \cdot 125000^{3} = 4 \cdot 1953125000000000 = 7812500000000000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 125000^{5 - 1} = 4 \cdot 125000^{4} = 4 \cdot 2, 44140625 E + 20 = 9, 765625 E + 20$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 125000^{6 - 1} = 4 \cdot 125000^{5} = 4 \cdot 3, 0517578125 E + 25 = 1, 220703125 E + 26$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 125000^{7 - 1} = 4 \cdot 125000^{6} = 4 \cdot 3, 814697265625 E + 30 = 1, 52587890625 E + 31$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 125000^{8 - 1} = 4 \cdot 125000^{7} = 4 \cdot 4, 76837158203125 E + 35 = 1, 9073486328125 E + 36$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 125000^{9 - 1} = 4 \cdot 125000^{8} = 4 \cdot 5, 960464477539063 E + 40 = 2, 384185791015625 E + 41$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 125000^{10 - 1} = 4 \cdot 125000^{9} = 4 \cdot 7, 450580596923829 E + 45 = 2, 9802322387695315 E + 46$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne